33.Acwing基础课第240题-中等-食物链

33.Acwing基础课第240题-中等-食物链

题目描述

\(动物王国中有三类动物 A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。\)

\(A 吃 B，B 吃 C，C 吃 A。\)

\(现有 N 个动物，以 1∼N 编号。\)

\(每个动物都是 A,B,C 中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。\)

\(有人用两种说法对这 N 个动物所构成的食物链关系进行描述：\)

第一种说法是 1 X Y，表示 X 和 Y 是同类。

第二种说法是 2 X Y，表示 X 吃 Y。

\(此人对 N 个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出 K 句话，这 K 句话有的是真的，有的是假的。\)

当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。

1. \(当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；\)
2. \(当前的话中 X 或 Y 比 N 大，就是假话；\)
3. \(当前的话表示 X 吃 X，就是假话。\)

\(你的任务是根据给定的 N 和 K 句话，输出假话的总数。\)

输入格式

\(第一行是两个整数 N 和 K，以一个空格分隔。\)

\(以下 K 行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中 D 表示说法的种类。\)

\(若 D=1，则表示 X 和 Y 是同类。\)

\(若 D=2，则表示 X 吃 Y。\)

输出格式

只有一个整数，表示假话的数目。

数据范围

\(1≤N≤50000\),
\(0≤K≤100000\)

输入样例：

100 7
1 101 1 
2 1 2
2 2 3 
2 3 3 
1 1 3 
2 3 1 
1 5 5

输出样例：

3

代码：

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 50010; // 最大动物数量

int n, m;            // n：动物数   m：语句数
int p[N];            // 并查集父节点数组
int d[N];            // 核心：d[x] 表示 x 到 根节点 的距离（用来表示关系）

// 带路径压缩的查找函数，同时更新 d[x]（x到根的距离）
int find(int x)
{
    // 如果 x 不是根节点
    if (p[x] != x)
    {
        // 先递归找到根节点 t
        int t = find(p[x]);
        
        // 更新 d[x]：x 到根的距离 = x 到父节点的距离 + 父节点到根的距离
        d[x] += d[p[x]];
        
        // 路径压缩：直接把 x 挂到根节点上
        p[x] = t;
    }
    // 返回根节点
    return p[x];
}

int main()
{
    // 读入动物数量 n 和 语句数量 m
    scanf("%d%d", &n, &m);

    // 初始化并查集：每个动物自己是一个集合
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) p[i] = i;

    int res = 0; // 记录假话数量
    
    // 处理 m 条语句
    while (m -- )
    {
        int t, x, y;
        // t=1：x和y是同类   t=2：x吃y
        scanf("%d%d%d", &t, &x, &y);

        // 条件1：x 或 y 超过 n，假话
        if (x > n || y > n) res ++ ;
        else
        {
            // 找到 x 和 y 的根节点
            int px = find(x), py = find(y);
            
            if (t == 1) // 当前语句：x 和 y 是同类
            {
                if (px == py) // x和y在同一个集合，可以判断关系
                {
                    // 如果 (d[x] - d[y]) % 3 != 0，说明不是同类，是假话
                    if ((d[x] - d[y]) % 3) res ++ ;
                }
                else // 不在同一个集合，合并它们
                {
                    p[px] = py;               // 把 px 挂到 py 上
                    d[px] = d[y] - d[x];      // 维护距离关系，保证同类
                }
            }
            else // t == 2，当前语句：x 吃 y
            {
                if (px == py) // 在同一个集合，可以判断关系
                {
                    // 如果 (d[x] - d[y] - 1) % 3 != 0，说明不是吃的关系，是假话
                    if ((d[x] - d[y] - 1) % 3) res ++ ;
                }
                else // 不在同一个集合，合并
                {
                    p[px] = py;                     // 把 px 挂到 py 上
                    d[px] = d[y] + 1 - d[x];        // 维护距离关系，保证 x 吃 y
                }
            }
        }
    }

    // 输出假话总数
    printf("%d\n", res);

    return 0;
}