27.Acwing基础课第154题-简单-滑动窗口

27.Acwing基础课第154题-简单-滑动窗口

题目描述

给定一个大小为 \(n≤10^6\) 的数组。

有一个大小为 \(k\) 的滑动窗口，它从数组的最左边移动到最右边。

你只能在窗口中看到 \(k\) 个数字。

每次滑动窗口向右移动一个位置。

以下是一个例子：

该数组为 \([1\ 3\ -1\ -3\ 5\ 3\ 6\ 7]\)，\(k\) 为 3。

窗口位置	最小值	最大值
[1 3 -1] -3 5 3 6 7	-1	3
1 [3 -1 -3] 5 3 6 7	-3	3
1 3 [-1 -3 5] 3 6 7	-3	5
1 3 -1 [-3 5 3] 6 7	-3	5
1 3 -1 -3 [5 3 6] 7	3	6
1 3 -1 -3 5 [3 6 7]	3	7

你的任务是确定滑动窗口位于每个位置时，窗口中的最大值和最小值。

输入格式

输入包含两行。

第一行包含两个整数 \(n\) 和 \(k\)，分别代表数组长度和滑动窗口的长度。

第二行有 \(n\) 个整数，代表数组的具体数值。

同行数据之间用空格隔开。

输出格式

输出包含两个。

第一行输出，从左至右，每个位置滑动窗口中的最小值。

第二行输出，从左至右，每个位置滑动窗口中的最大值。

数据范围

1≤n≤10⁶

1≤k≤10⁹

输入样例：

8 3
1 3 -1 -3 5 3 6 7

输出样例：

-1 -3 -3 -3 3 3
3 3 5 5 6 7

代码：

核心思想

• 维护队列的「单调性」（递增或递减），删除「无用元素」（不在窗口内或不可能成为极值的元素）；
• 核心模型：找出长度为 k 的滑动窗口中的最大值 / 最小值；
• 时间复杂度：O (n)（每个元素入队、出队各一次）。

原理分析（以滑动窗口最小值为例）

• 队列中存储的是「元素下标」，保持队列递增（队列中元素对应的值递增）；
• 步骤 1：判断队头是否滑出窗口（若 q[hh] < i - k + 1，则弹出）；
• 步骤 2：弹出队尾所有 >= 当前元素 a[i] 的下标（这些元素不可能成为窗口最小值，因为 a[i] 更小且在右边）；
• 步骤 3：将 i 入队；
• 步骤 4：当 i >= k - 1（窗口形成），队头即为窗口最小值的下标。

核心逻辑：如果队尾元素 a[q[tt]] 大于等于当前元素 a[i]，说明队尾元素永远不可能成为后续窗口的最小值

• 原因：a[i] 比队尾元素更小，且下标更靠右（在窗口中停留时间更长），队尾元素会被 a[i] 完全 “覆盖”

循环删除所有满足条件的队尾元素，直到队列为空或队尾元素小于 a[i]，保证队列严格递增

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 1000010;
int a[N], q[N]; // q存储下标

int main() 
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    
    int n, k;
    cin >> n >> k;
    for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];
    
    // 求滑动窗口最小值
    int hh = 0, tt = -1;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        // 步骤1：队头滑出窗口
        if (hh <= tt && q[hh] < i - k + 1) hh++;
        // 步骤2：删除队尾 >= a[i] 的元素
        while (hh <= tt && a[q[tt]] >= a[i]) tt--;
        // 步骤3：入队
        q[++tt] = i;
        // 步骤4：窗口形成，输出
        if (i >= k - 1) cout << a[q[hh]] << " ";
    }
    cout << endl;
    
    // 求滑动窗口最大值（对称修改：队列递减，删除队尾 <= a[i] 的元素）
    hh = 0, tt = -1;
    for (int i = 0; i < n; i++) 
    {
        if (hh <= tt && q[hh] < i - k + 1) hh++;
        while (hh <= tt && a[q[tt]] <= a[i]) tt--;
        q[++tt] = i;
        if (i >= k - 1) cout << a[q[hh]] << " ";
    }
    cout << endl;
    
    return 0;
}