单调栈力扣题（leetcode）

单调栈力扣题（leetcode）

84. 柱状图中最大的矩形

难度：困难

相关标签：栈、数组、单调栈

题目：

给定 n 个非负整数，用来表示柱状图中各个柱子的高度。每个柱子彼此相邻，且宽度为 1 。

求在该柱状图中，能够勾勒出来的矩形的最大面积。

示例 1:

输入：heights = [2,1,5,6,2,3]
输出：10
解释：最大的矩形为图中红色区域，面积为 10

示例 2:

输入：heights = [2,4]
输出：4

提示：

  • \(1 <= heights.length <=10^5\)
  • \(0 <= heights[i] <= 10^4\)

核心知识点：单调栈

  • 单调栈的核心作用：找到每个元素左边 / 右边最近的更小（或更大）元素的下标
  • 本题需解决：对每个柱子，找到其左侧最近的更矮柱子（left [i]）和右侧最近的更矮柱子（right [i]）
  • 矩形面积计算：\(height[i] × (right[i] - left[i] - 1)\)（宽度为左右边界之间的距离）

解题思路

  1. 预处理 \(left\) 数组：\(left [i] = 左侧最近的更矮柱子下标（无则为 - 1）\)
  2. 预处理 \(right\)数组：\(right [i] = 右侧最近的更矮柱子下标（无则为 n）\)
  3. 遍历每个柱子，计算面积并更新最大值

代码：

class Solution 
{
public:
    int largestRectangleArea(vector<int>& heights) 
    {
        int n = heights.size();
        if (n == 0)  return 0;

        vector<int> left(n, -1); // 左侧最近更矮柱子下标
        vector<int> right(n, n); // 右侧最近更矮柱子下标
        stack<int> st;           // 存储下标，保持栈内下标对应的高度递增

        // 计算left数组
        for (int i = 0; i < n; ++i) 
        {
            // 栈不为空且栈顶元素高度≥当前高度 → 弹出（无利用价值）
            while (!st.empty() && heights[st.top()] >= heights[i])  st.pop();
            if (st.empty())  left[i] = -1;
            else left[i] = st.top();
            st.push(i);
        }

        // 清空栈，计算right数组
        st = stack<int>(); // 无clear()，重新构造
        for (int i = n - 1; i >= 0; --i) 
        {
            while (!st.empty() && heights[st.top()] >= heights[i])  st.pop();
            if (st.empty())  right[i] = n;
            else right[i] = st.top();
            st.push(i);
        }

        // 计算最大面积
        int max_area = 0;
        for (int i = 0; i < n; ++i)  
        {
            int area = heights[i] * (right[i] - left[i] - 1);
            max_area = max(max_area, area);
        }
        return max_area;
    }
};

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相关标签：栈、数组、动态规划、矩阵、单调栈

题目：

给定一个仅包含 0 和 1 、大小为 rows x cols 的二维二进制矩阵，找出只包含 1 的最大矩形，并返回其面积。

示例 1:

输入：matrix = [["1","0","1","0","0"],["1","0","1","1","1"],["1","1","1","1","1"],["1","0","0","1","0"]]
输出：6
解释：最大矩形如上图所示。

示例 2:

输入：matrix = [["0"]]
输出：0

示例 3:

输入：matrix = [["1"]]
输出：1

提示：

  • \(rows == matrix.length\)
  • \(cols == matrix[0].length\)
  • \(1 <= rows, cols <= 200\)
  • \(matrix[i][j] 为 '0' 或 '1'\)

核心思路：转化为第 84 题

  • 对每一行，构造 “柱状图”：每个位置的高度为当前行向上连续 1 的个数
  • 例如上述矩阵第 3 行（下标 2）的柱状图高度为 [3,1,3,2,2]
  • 问题转化为：对每一行的柱状图，求最大矩形面积（直接复用第 84 题的单调栈模板）

解题步骤

  1. 预处理高度数组：\(h [i][j] = 第 i 行第 j 列向上连续 1 的个数\)（\(h [i][j] = 0 if matrix [i][j] == '0' else h [i-1][j] + 1\)）
  2. 对每一行的 h 数组，调用第 84 题的函数计算最大面积
  3. 取所有行的最大面积作为答案

代码：

class Solution 
{
public:
    int largestRectangleArea(vector<int>& heights) 
    {
        int n = heights.size();
        if(n == 0)  return 0;

        vector<int> left(n, -1);
        vector<int> right(n, n);
        stack<int> st;

        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            while(!st.empty() && heights[st.top()] >= heights[i])  st.pop();
            if(st.empty()) left[i] = -1;
            else  left[i] = st.top();
            st.push(i);
        }

        st = stack<int>();
        for(int i = n-1; i >= 0; i--)
        {
            while(!st.empty() && heights[st.top()] >= heights[i]) st.pop();
            if(st.empty()) right[i] = n;
            else right[i] = st.top();
            st.push(i);
        }

        int max_area = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            int area = heights[i] * (right[i] - left[i] - 1);
            max_area = max(max_area, area);
        }

        return max_area;
    }

    int maximalRectangle(vector<vector<char>>& matrix) 
    {
        if (matrix.empty() || matrix[0].empty()) return 0;
        int n = matrix.size(); // 行数
        int m = matrix[0].size(); // 列数
        vector<int> h(m, 0); // 当前行的柱状图高度
        int max_area = 0;
    
        for (int i = 0; i < n; ++i) 
        {
            // 更新高度数组h
            for (int j = 0; j < m; ++j) 
            {
                if (matrix[i][j] == '1') h[j] += 1;
                else h[j] = 0;     
            }
            // 计算当前行柱状图的最大面积
            max_area = max(max_area, largestRectangleArea(h));
        }
        
        return max_area;
    }
};

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给定一个整数数组 temperatures ，表示每天的温度，返回一个数组 answer ，其中 answer[i] 是指对于第 i 天，下一个更高温度出现在几天后。如果气温在这之后都不会升高，请在该位置用 0 来代替。

示例 1:

输入：temperatures = [73,74,75,71,69,72,76,73]
输出：[1,1,4,2,1,1,0,0]

示例 2:

输入：temperatures = [30,40,50,60]
输出：[1,1,1,0]

示例 3:

输入：temperatures = [30,60,90]
输出：[1,1,0]

提示：

  • \(1 <= temperatures.length <= 10^5\)
  • \(30 <= temperatures[i] <= 100\)

代码：

class Solution 
{
public:
    vector<int> dailyTemperatures(vector<int>& temperatures) 
    {
        int n = temperatures.size();       // 温度数组长度
        vector<int> ans(n, 0);             // 答案数组，初始化为0（没有更高温就是0）
        stack<int> st;                     // 单调栈：存储【下标】，保证栈内温度【单调递增】

        // 从右往左倒序遍历，找每个位置【右边第一个更大的温度】
        for(int i = n-1; i >= 0; i--)
        {
            // 核心：维护单调递增栈
            // 如果栈顶温度 ≤ 当前温度 → 栈顶不可能是答案，直接弹出
            while(!st.empty() && temperatures[st.top()] <= temperatures[i])  st.pop();
            // 此时栈顶就是【右边第一个比当前温度高的下标】
            if(st.empty()) ans[i] = 0;// 栈空 → 右边没有更大温度，ans[i]保持0不变
            else ans[i] = st.top() - i;// 计算天数差：更大温度的下标 - 当前下标
            st.push(i);// 把当前下标入栈，成为左边元素的候选答案
        }
        return ans;
    }
};

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posted @ 2026-04-03 00:13  CodeMagicianT  阅读(1)  评论(0)    收藏  举报