14.Acwing基础课第798题-简单-差分矩阵

14.Acwing基础课第798题-简单-差分矩阵

题目描述

输入一个 \(n\) 行 \(m\) 列的整数矩阵，再输入 qq 个操作，每个操作包含五个整数 \(x1,y1,x2,y2,c\) 其中 \((x1,y1)\)和 \((x2,y2)\)表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。

每个操作都要将选中的子矩阵中的每个元素的值加上 c。

请你将进行完所有操作后的矩阵输出。

输入格式

第一行包含整数 \(n,m,q\)。

接下来 \(n\) 行，每行包含 m 个整数，表示整数矩阵。

接下来 \(q\) 行，每行包含 5 个整数 \(x1,y1,x2,y2,c\)，表示一个操作。

输出格式

共 \(n\) 行，每行 \(m\) 个整数，表示所有操作进行完毕后的最终矩阵。

数据范围

\(1≤n,m≤1000,\)

\(1≤q≤100000,\)

\(1≤x_1≤x_2≤n,\)

\(1≤y_1≤y_2≤n,\)

\(−1000≤c≤1000,\)

\(−1000≤矩阵内元素的值≤1000\)

输入样例

3 4 3
1 2 2 1
3 2 2 1
1 1 1 1
1 1 2 2 1
1 3 2 3 2
3 1 3 4 1

输出样例

2 3 4 1
4 3 4 1
2 2 2 2

思路解析：

算法： 差分 （ Difference ）

代码：

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 1e3 + 10;
int a[N][N], b[N][N];

// 给子矩阵(x1,y1)-(x2,y2)加C
void insert(int x1, int y1, int x2, int y2, int c)
{
    b[x1][y1] += c;
    b[x2+1][y1] -= c;
    b[x1][y2+1] -= c;
    b[x2+1][y2+1] += c;
}

int main()
{
    int n,m,q;
    cin >> n >> m >> q;
    
    // 初始化差分矩阵（原矩阵a非零）
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for(int j = 1; j <= m; j++)
        {
            cin >> a[i][j];
            //s[i][j] = s[i][j-1] + s[i-1][j] - s[i-1][j-1] + a[i][j];逆运算
            b[i][j] = a[i][j] - (a[i][j-1] + a[i-1][j] - a[i-1][j-1]);
        }
    }
    
    // 处理q次子矩阵更新
    while(q--)
    {
        int x1,y1,x2,y2,c;
        cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2 >> c;
        
        insert(x1,y1,x2,y2,c);
    }
    
    // 求二维前缀和还原原矩阵
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for(int j = 1; j <= m; j++)
        {
            a[i][j] = a[i][j-1] + a[i-1][j] - a[i-1][j-1] + b[i][j];
            cout << a[i][j] << ' ';
        }
        cout << endl;
    }
    
    return 0;
}