13.Acwing基础课第797题-简单-差分

13.Acwing基础课第797题-简单-差分

题目描述

输入一个长度为 \(n\) 的整数序列。

接下来输入 \(m\) 个操作，每个操作包含三个整数 \(l,r,c\)，表示将序列中 \([l,r]\) 之间的每个数加上 \(c\)。

请你输出进行完所有操作后的序列。

输入格式

第一行包含两个整数 \(n\) 和 \(m\)。

第二行包含 \(n\) 个整数，表示整数序列。

接下来 \(m\) 行，每行包含三个整数 \(l,r,c\)，表示一个操作。

输出格式

共一行，包含 \(n\) 个整数，表示最终序列。

数据范围

\(1≤n,m≤100000,\)

\(1≤l≤r≤n,\)

\(−1000≤c≤1000,\)

\(−1000≤整数序列中元素的值≤1000\)

输入样例

6 3
1 2 2 1 2 1
1 3 1
3 5 1
1 6 1

输出样例

3 4 5 3 4 2

思路解析：

算法： 差分 （ Difference ）

时间复杂度：*O(1)*

解题思路：

1.首先构造一个b数组

2.使得b数组是a数组的差分数组，既:
a[i] = b[1] + b[2 ]+ b[3] +..... + b[i]；
b[n] = a[n] - a[n - 1];

3.只要有b数组，通过前缀和运算，就可以在O(n) 的时间内得到a数组

4.因为a是b的前缀和，所以若 b[i] 加上一个数 c，则下标大于等于 i 的a[]都会加上c

5.所以，则要让 b[l] += c, b[r + 1] -= c,就可以在O(1) 的时间内完成操作

代码：

#include<cstdio> // 仅保留必要头文件，移除冗余的iostream/string
using namespace std;

// 数组大小适度放大，适配大规模输入（原N=10010可能不足，调整为100010）
const int N = 100010; 

int n, m;
int a[N], b[N]; // 全局数组默认初始化为0，避免随机值问题

void insert(int l, int r, int c)
{
    b[l] += c;
    // 核心修复：增加边界判断，避免r+1越界访问
    if (r + 1 <= n)  b[r + 1] -= c;
}

int main()
{
    // 改用scanf读取，适配大规模输入
    scanf("%d%d", &n, &m);

    // 输入原始数组a（下标1~n）
    for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);

    // 构造差分数组b
    for (int i = 1; i <= n; i++)  b[i] = a[i] - a[i - 1];

    // 处理m次区间更新
    while (m--)
    {
        int l, r, c;
        scanf("%d%d%d", &l, &r, &c);
        insert(l, r, c);
    }

    // 前缀和还原最终数组
    for (int i = 1; i <= n; i++)  b[i] += b[i - 1];
	//构建差分数组
	// b[1]=a[1]-a[0]
	// b[2]=a[2]-a[1]
	// b[3]=a[3]-a[2]
	// ····
	// b[6]=a[6]-a[5];
	//目的是为了在前缀和中通过b里的某个元素修改后去修改a后面的值
	//构造了差分数组后就已经有了比如a[3]=b[3]+b[2]+b[1];
	//这种前缀和关系只不过现在不用，因为为了去修改a的值我们还需要对中间的b进行修改，
	//所以接下来是先对b修改，再调用a[3]=b[3]+b[2]+b[1];
    // 输出结果（保持格式一致）
    for (int i = 1; i <= n; i++)  printf("%d ", b[i]);

    return 0;
}

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;
int a[N],b[N];//原数组a[N]，差分数组b[N]

//给区间[l,r]加c
void insert(int l, int r, int c)
{
    b[l] += c;
    if(r+1 <= N)  b[r + 1] -= c;
}

int main()
{
    int n,m;
    cin >> n >> m;
    
    //初始化差分数组
    for(int i = 1; i <= n; i++)  
    {
        cin >> a[i];
        b[i] = a[i] - a[i-1];
    }
    
    while(m--)
    {
        int l,r,c;
        cin >> l >> r >> c;
        insert(l, r, c);
    }
    
    for(int i = 1; i <= n; i++)  
    {
        a[i] = a[i-1] + b[i];
        cout << a[i] << ' ';
    }
    cout << endl;
    
    return 0;
}