【ABC105D】题解

题解

题意简述

给定 $n$ 个数，求这 $n$ 个数中有多少个二元组 $(x,y)$ 满足其中每一个数都是 $m$ 的倍数。

思路

前缀和，$(x,y)$ 内每一个数 $\bmod \ m = 0$，可以用 $(sum_y - sum_{x - 1}) \bmod \ m = 0$ 表示。但是这题数据太大，所以要使用 map。

如果 $x = 1$，那么 $sum_{x - 1} = sum_0$，所以要先给 $sum_0$ 赋值为 $1$

AC Code

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int n, m, x;
map<long long, int> cnt;
long long sum, ans;

int main(){
  cin >> n >> m;
  cnt[0] = 1;
  for (int i = 1; i <= n; i++){
    cin >> x;
    sum += x;
    ans += cnt[sum % m];
    cnt[sum % m]++;
  }
  cout << ans;
  return 0;
}