2008年NOIP普及组复赛题解
题目涉及算法：
- ISBN号码：简单字符串模拟；
- 排座椅：贪心；
- 传球游戏：动态规划；
- 立体图：模拟。
ISBN号码
题目链接：https://www.luogu.org/problem/P1055
简单字符串模拟。
实现代码如下：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
char c, s[20], d;
int cnt = 1, a;
int main() {
cin >> s;
for (int i = 0; i < 12; i ++) {
if (s[i] == '-') continue;
a = (a + cnt * (s[i] - '0') ) % 11;
cnt ++;
}
c = (a == 10) ? 'X' : ('0' + a);
if (c == s[12]) puts("Right");
else {
s[12] = c;
puts(s);
}
return 0;
}
排座椅
题目链接：
首先这道题目就是一个贪心，需要先记录一下每一行和它的下一行间有多少对交头接耳的同学，以及记录一下每一列和它的下一列间有多少交头接耳的同学。
然后按照同学对数从大到小排一下序。
但是这里有两个需要注意的地方：
- 输出结果的编号是需要从小打到排的；
- 洛谷上面的数据有重的（一直WA第8组数据），重的两个也算2组~
实现代码如下：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1100;
int M, N, K, L, D, r1, c1, r2, c2;
bool vis[maxn][maxn][2];
vector<int> row_vec, col_vec;
struct Node {
int id, cnt;
Node() {}
Node(int _id) { id = _id; cnt = 0; }
} row[maxn], col[maxn];
bool cmp(Node a, Node b) { return a.cnt > b.cnt || a.cnt == b.cnt && a.id < b.id; }
int main() {
cin >> M >> N >> K >> L >> D;
for (int i = 1; i < M; i ++) row[i] = Node(i);
for (int i = 1; i < N; i ++) col[i] = Node(i);
while (D --) {
cin >> r1 >> c1 >> r2 >> c2;
if (r1 > r2) swap(r1, r2);
if (c1 > c2) swap(c1, c2);
if (c1 == c2) {
vis[r1][c1][0] = true;
row[r1].cnt ++;
}
if (r1 == r2) {
vis[r1][c1][1] = true;
col[c1].cnt ++;
}
}
sort(row+1, row+M, cmp);
sort(col+1, col+N, cmp);
for (int i = 1; i <= K; i ++) row_vec.push_back(row[i].id);
for (int i = 1; i <= L; i ++) col_vec.push_back(col[i].id);
sort(row_vec.begin(), row_vec.end());
sort(col_vec.begin(), col_vec.end());
for (vector<int>::iterator it = row_vec.begin(); it != row_vec.end(); it ++) {
if (it != row_vec.begin()) putchar(' ');
cout << (*it);
}
cout << endl;
for (vector<int>::iterator it = col_vec.begin(); it != col_vec.end(); it ++) {
if (it != col_vec.begin()) putchar(' ');
cout << (*it);
}
cout << endl;
return 0;
}
传球游戏
题目链接：https://www.luogu.org/problem/P1057
因为每次只能传相邻的，所以我们可以设 \(f[i][j]\) 表示第 \(i\) 轮传到编号为 \(j(0 \le j \lt n)\) 的同学的方案数。
则，当 \(i = 0\) 时，\(f[0][0] = 1\) ；
当 \(i \gt 0\) 时， \(f[i][j] = f[i-1][j] + f[i+1][j]\) （这里要注意边界问题，用模运算处理）。
实现代码如下：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 33;
int n, m;
long long f[maxn][maxn];
int main() {
cin >> n >> m;
f[0][0] = 1;
for (int i = 1; i <= m; i ++) {
for (int j = 0; j < n; j ++) {
f[i][j] = f[i-1][(j-1+n)%n] + f[i-1][(j+1)%n];
}
}
cout << f[m][0] << endl;
return 0;
}
立体图
题目链接：https://www.luogu.org/problem/P1058
这道题目是一道纯模拟问题。
解题思路：从最后一排（数据中的最上面一行）从左往右处理好最后一排（从小往上放），然后处理的倒数第二排（第2行），……，一直处理到最前面一排（最后一行）。
同时，在确定每一个方块未知的同时，也要确定一下整个输出矩形的大小范围。
实现代码如下：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1000;
int n, m, a[maxn][maxn], N, M;
char s[maxn][maxn];
void my_copy(char *s, char *t) {
while (*t) *s ++ = *t ++;
}
void paint(int x, int y) {
my_copy(s[x]+y, "+---+");
my_copy(s[x+1]+y, "| |/");
my_copy(s[x+2]+y, "| | +");
my_copy(s[x+3]+y, "+---+ |");
my_copy(s[x+4]+y+1, "/ /|");
my_copy(s[x+5]+y+2, "+---+");
}
int main() {
char sss[111];
cin >> n >> m;
for (int i = 0; i < n; i ++)
for (int j = 0; j < m; j ++)
cin >> a[i][j];
for (int j = 0; j < m; j ++) {
for (int i = 0; i < n; i ++) {
for (int k = 0; k < a[i][j]; k ++) {
int sx = (n-1-i) * 2 + 3 * k;
int sy = (n-1-i) * 2 + 4 * j;
N = max(N, sx + 6);
M = max(M, sy + 7);
paint(sx, sy);
}
}
}
for (int i = N-1; i >= 0; i --) {
for (int j = 0; j < M; j ++) {
if (!s[i][j]) putchar('.');
else putchar(s[i][j]);
}
putchar('\n');
}
return 0;
}
代码当中没有使用 strcpy 是因为测试了一下发现它最后会补一个 \0 。
作者：zifeiy
