基础算法Part.2

本节是高精度专题

大整数存储：以个位为第0位，将数字存于数组
本节高精度适用范围 A+B A-B A/a A*a 其中AB为大整数，a为普通数字

加法

vector<int> add(vector<int> &A, vector<int> &B)
{
    if (A.size() < B.size()) return add(B, A);

    vector<int> C;
    int t = 0;
    for (int i = 0; i < A.size(); i ++ )
    {
        t += A[i];
        if (i < B.size()) t += B[i];
        C.push_back(t % 10);
        t /= 10;
    }

    if (t) C.push_back(t);
    return C;
}

调用前初始化示例

int main()
{
    string a,b;
    vector<int> A,B;
    
    cin>>a>>b;
    for(int i=a.size()-1;i>=0;i--) A.push_back(a[i]-'0');
    for(int i=b.size()-1;i>=0;i--) B.push_back(b[i]-'0');
    
    auto C=add(A,B);
    
    for(int i=C.size()-1;i>=0;i--) printf("%d",C[i]);
    
    return 0;
}

减法

// C = A - B, 满足A >= B, A >= 0, B >= 0，若A<B就算B-A加负号别忘了bool cmp()
vector<int> sub(vector<int> &A, vector<int> &B)
{
    vector<int> C;
    
    int t=0;
    for (int i = 0, t = 0; i < A.size(); i ++ )
    {
        t = A[i] - t;//减去借位
        if (i < B.size()) t -= B[i];//减去减数的那一位
        C.push_back((t + 10) % 10);//t只能是-9~9的整数，若负数+10模拟了借位，若正数+10模十不影响结果
        if (t < 0) t = 1;//若t<0模拟借位
        else t = 0;
    }

    while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();//减法会出现多余的零，要去掉，比如123-120=003
    return C;
}

乘法

// C = A * b, A >= 0, b >= 0
vector<int> mul(vector<int> &A, int b)
{
    vector<int> C;

    int t = 0;
    for (int i = 0; i < A.size() || t; i ++ )
    {
        if (i < A.size()) t += A[i] * b;
        C.push_back(t % 10);
        t /= 10;
    }

    while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();

    return C;
}

除法

vector<int> div(vector<int> &A, int b, int &r)
{
    vector<int> C;
    r = 0;
    for (int i = A.size() - 1; i >= 0; i -- )
    {
        r = r * 10 + A[i];
        C.push_back(r / b);
        r %= b;
    }
    //这里多加一个for可以计算小数点后多少位
    reverse(C.begin(), C.end());
    while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
    return C;
}

高精度压位：使一个vector存多位数字以提高效率，加法一般压9位，乘法一般压4位

本质上就是用100进制、1000进制...替代10进制，所以修改方法就是在原本高精度的基础上，按所设定的位数存、再按照设定的位数除、取模即可。下面以加法为例。

加法示例

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
using namespace std;

const int base = 1e9;

vector<int> add(vector<int> &a,vector<int> &b)
{
    if(a.size()<b.size()) return add(b,a);
    
    vector<int> c;
    int t=0;
    for(int i=0;i<a.size();i++)
    {
        t+=a[i];
        if(i<b.size()) t+=b[i];
        c.push_back(t%base);
        t/=base;
    }
    
    if(t) c.push_back(t);
    return c;
}

int main()
{
    string a,b;
    cin>>a>>b;
    vector<int> A,B;
    for(int i=a.size()-1,s=0,j=0,t=1;i>=0;i--)
    {
        //s=s*10+a[i]-'0';是错的，应该倒着来
        s+=(a[i]-'0')*t;
        j++,t*=10;
        if(j==9||i==0) 
        {
            A.push_back(s);
            s=0,j=0,t=1;
        }
    }
    for(int i=b.size()-1,s=0,j=0,t=1;i>=0;i--)
    {
        s+=(b[i]-'0')*t;
        j++,t*=10;
        if(j==9||i==0)
        {
            B.push_back(s);
            s=0,j=0,t=1;
        }
    }
    
    auto C = add(A,B);
    
    cout<<C.back();//最高位直接输出
    for(int i=C.size()-2;i>=0;i--) printf("%09d",C[i]);//不足9位要补0，现在每个单位里面应该存的是9位数
    
    return 0;
}