leetcode数学相关

目录

• 166分数到小数
• 169/229求众数
• 238除自身以外数组的乘积
• 69Sqrt(x) 求平方根
• 231Power of Two

166分数到小数

给定两个整数，分别表示分数的分子 numerator 和分母 denominator，以字符串形式返回小数。如果小数部分为循环小数，则将循环的部分括在括号内。

输入: numerator = 2, denominator = 3
输出: "0.(6)"

思路：

• 分母、分子为0的情况
• 新建StringBuilder
• 结果是否为负数，是则加上负号
• 分子分母取绝对值
• 处理整数部分，并判断是否可以整除，是的话返回结果。注意转为long，且用long rem = (num % den) * ，10;来判断是否可以整除，之后会不断用到。
• 不能整除，那么加上小数点，新建map，用来存储余数及当前结果的长度
• 只要余数不为0，那么进入循环。
  • 检查map中，当前余数是否已经出现过，如果是，取值，substring处理循环部分
  • 更新map、res和rem
• 返回res.toString()

// 分母、分子为0的情况
if (denominator == 0) return "";
if (numerator == 0) return "0";

StringBuilder res = new StringBuilder();
// 结果是否为负数
if ((numerator < 0) ^ (denominator < 0)) res.append("-");

// 取绝对值，方便处理
long num = numerator, den = denominator;
num = Math.abs(num);
den = Math.abs(den);

// 整数部分
res.append(num / den);
long rem = (num % den) * 10;
if (rem == 0) return res.toString();

// 负数部分
res.append(".");
HashMap<Long, Integer> map = new HashMap<Long, Integer>();

while (rem != 0) {
    if (map.containsKey(rem)) {
        Integer loc = map.get(rem);
        String p1 = res.substring(0, loc);
        String p2 = res.substring(loc);
        res = new StringBuilder(p1 + "(" + p2 + ")");
        return res.toString();
    }
    map.put(rem, res.length());
    res.append(rem / den);
    rem = (rem % den) * 10;
}
return res.toString();

169/229求众数

169次数大于一半才是众数

思路：

• 设置maj和cnt变量
• 遍历
  • 如果cnt==0，那么maj更新为当前num，cnt++，即初始化为1，否则如果重复，cnt++，不重复cnt--

int maj = 0, cnt = 0;

// 遍历
for (int num : nums){
    if (num == maj){
        cnt++;
    }
    else if (cnt == 0) {
        maj = num;
        cnt++;
    }
    else cnt--;
}

229超过n/3属于众数

思路

• 和上面类似，但设置两个候选众数。而且要对这两个候选变量进行验证，即是否真的超过n/3

int m = 0, n = 0, cm = 0, cn = 0;
for (auto &a : nums) {
    if (a == m) ++cm;
    else if (a ==n) ++cn;
    else if (cm == 0) m = a, cm = 1;
    else if (cn == 0) n = a, cn = 1;
    else --cm, --cn;
}
cm = cn = 0;
for (auto &a : nums) {
    if (a == m) ++cm;
    else if (a == n) ++cn;
}
if (cm > nums.size() / 3) res.push_back(m);
if (cn > nums.size() / 3) res.push_back(n);
return res;

238除自身以外数组的乘积

输入: [1,2,3,4]
输出: [24,12,8,6]

思路：题目不能用除法

• 新建数组记录每个数字左边的累积，然后乘上右边的累乘。右边的累乘用一个变量表示，不断作用于存储了左边累积的数组
• 注意边界问题：左边界初始化为1，右边界记录的是[0, n-2]的累积，所以不需要nums[n-1]

注意边界初始化record[0] = 1和right = 1，再根据例子列出左累乘[1,1,2,6]就可已解出

int n = nums.length;
int[] record = new int[n];
record[0] = 1;
for (int i = 1; i < n; i++){
    record[i] = record[i-1] * nums[i-1];
}

int right = 1;
for (int i = n - 1; i >=0; i--){
    record[i] *= right;
    right *= nums[i]; 
}

return record;

69Sqrt(x) 求平方根

if (x == 0) return 0;
double res = (double) x;
double last = 0.0;
while (res != last) {
    last = res;
    res = res - x / (2 * res); // 求解看下面
}
return (int) res;

f(x) = x² - n

(f(x) - f(x_i))/ (x - x_i) = f'(x_i)

求出x_i+1 = g(x)即可，x表示上面res，f(x)表示上面的参数x

231Power of Two

n > 0 && (n & (n-1)) == 0