3d数学基础【向量篇：向量基础】

一、向量基础

1.向量和标量

数学上区分向量和标量。标量是对我们平时所用数学的技术称谓，标量强调数值，例如：”速率“和”长度“。向量指的是具有大小和方向的量，例如：“速度“和”位移“。

2.向量的维度

向量的维度就是向量包含数的数目，向量可以有任意正维数。

3.向量的记法

\[{ 行向量\rightarrow a=\begin{bmatrix} x&y&z \end{bmatrix},a_1 = a_x,a_2=a_y,a_3=a_z \\ 列向量\rightarrow b=\begin{bmatrix} x\\ y\\ z\\ \end{bmatrix},\begin{matrix} b_1 = b_x\\ b_2 = b_y\\ b_3 = b_z\\ \end{matrix} } \]

4.向量的几何定义

(1) 2D向量的几何定义(平移)

5.向量与点的关系

“点”有位置，但没有实际大小或厚度。“点”描述位置，“向量”描述大小以及相对位置，如下图所示：

如上图所示，从原点A(0,0)开始，按向量AB[3,3]所代表的位移移动，总是会到达点B(3,3)的位置，也可以说，向量[3,3]描述了原点到点(x,y)的位置。这里主要是理解点和向量在概念上的不同，实际上，在很多情况下，位移是从原点开始的，点和向量的区别很清楚。但是我们还要经常处理一些和原点不相关的向量，这种情况下，认识到这是一个箭头而不是点很重要。

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参考资料：《3D数学基础：图形与游戏开发》