[agc002D]Stamp Rally-[并查集+整体二分]

Description

题目大意：给你一个n个点m个条边构成的简单无向连通图，有Q组询问，每次询问从两个点x,y走出两条路径，使这两条路径覆盖z个点，求得一种方案使得路径上经过的边的最大编号最小。n,m,q≤10⁵

Solution

这个题我们可以考虑二分。

对于询问(x,y,z)，二分k为答案，暴力做法是加入编号为1-k的边，判断x，y是否在同一个联通块内，如果是，则可覆盖点数为sz[x所在联通块点数]（记为sz[x]），如果不是，则可覆盖点数为sz[x]+sz[y]。

然后看到询问特别多。em我们就可以考虑整体二分。(二分答案k，判断有多少个询问的答案小于等于它）。至于判断x,y是否处于同一联通块和求联通块大小，可以采用并查集。并查集可以按秩合并，这样撤销比较方便。（或者按size合并也是可以的）。

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,m,Q,x[200010],y[200010],xx,yy,z;
struct ASK{int x,y,v,id;
}q[200010],re[200010];
int ans[200010],t[2][200010];ASK a[200010],b[200010];
int sz[200010],fa[200010];
int get_fa(int x){return fa[x]==x?x:get_fa(fa[x]);}
void solve(int l,int r,int ansl,int ansr)
{
    int _x,_y;
    if (ansl==ansr)
    {
        for (int i=l;i<=r;i++) ans[q[i].id]=ansl;
        _x=get_fa(x[ansl]);_y=get_fa(y[ansl]);
        if (_x!=_y)
        {
            if (sz[_x]>sz[_y]) swap(_x,_y);
            fa[_x]=_y;sz[_y]+=sz[_x];
        }
        return;
    }
    int ansmid=ansl+ansr>>1,js1=0,js2=0,top=0;
    for (int i=ansl;i<=ansmid;i++)
    {
        _x=get_fa(x[i]);_y=get_fa(y[i]);
        if (_x!=_y)
        {
            if (sz[_x]>sz[_y]) swap(_x,_y);
            fa[_x]=_y;sz[_y]+=sz[_x];
            t[0][++top]=_x;t[1][top]=_y;
        }
    }
    for (int i=l;i<=r;i++)
    {
        _x=get_fa(q[i].x);_y=get_fa(q[i].y);
        if ((_y!=_x&&sz[_x]+sz[_y]>=q[i].v)||(_y==_x&&sz[_x]>=q[i].v)) a[++js1]=q[i];
        else b[++js2]=q[i];
    }
    for (;top;top--)
    {
        fa[t[0][top]]=t[0][top];sz[t[1][top]]-=sz[t[0][top]];
    }
    for (int i=1;i<=js1;i++) q[i+l-1]=a[i];
    for (int i=1;i<=js2;i++) q[i+l+js1-1]=b[i];
    solve(l,l+js1-1,ansl,ansmid);
    solve(l+js1,r,ansmid+1,ansr);
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=m;i++)    scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
    scanf("%d",&Q);
    for (int i=1;i<=Q;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&xx,&yy,&z);
        q[i]=ASK{xx,yy,z,i};
    }
    for (int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i,sz[i]=1;
    solve(1,Q,1,m);
    for (int i=1;i<=Q;i++) printf("%d\n",ans[i]);
}