Codeforces Round #738 部分题解

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题目评分：900-900-1200-(1200-2500)-2200。

ABC 不写了。

D Mocha and Diana

Solution

强的构造题。

首先最后的答案一定为 \(n-\min(m_1,m_2)-1\)，且任意顺序加边不影响答案。

选取一个中心点 \(u\)，先尝试让所有的点与之连边。

设此时在 \(A\) 图中不与 \(u\) 连通的点集为 \(L\)，B 图中不与 \(u\) 连通的点集为 \(R\)。

那么 \(L\) 与 \(R\) 无交集，直接随意连边即可。

E Mocha and Stars

Solution

莫比乌斯反演板子？

设 \(f(a_1,a_2,\ldots,a_n)\) 为 \(a_1,a_2,\ldots,a_n\) 这种方案是否满足前两个条件。

答案为：

\[\sum^{r_1}_{a_1=l_1}\sum^{r_2}_{a_2=l_2}\cdots\sum^{r_n}_{a_n=l_n}f(a_1,a_2,\ldots,a_n)[\gcd(a_1,a_2,\ldots,a_n)=1] \]

直接莫比乌斯反演：

\[\sum^m_{d=1}\mu(d)\sum^{\lfloor\frac{r_1} {d}\rfloor}_{a_1=\lfloor\frac{l_1} {d}\rfloor}\sum^{\lfloor\frac{r_2} {d}\rfloor}_{a_2=\lfloor\frac{l_2} {d}\rfloor}\cdots \sum^{\lfloor\frac{r_n} {d}\rfloor}_{a_n=\lfloor\frac{l_n} {d}\rfloor}f(a_1,a_2,\ldots,a_n) \]

后面的问题是经典背包，前缀和优化可以做到 \(O(\frac {nm}{d})\)。