Codeforces Round #737 部分题解

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题目评分：800-1100-1700-2200-2800

AB 是水题，不写了不写了。

C Moamen and XOR

Solution

套路题，这种东西直接按位考虑。

从高到低考虑每一位，分类讨论一下：

如果我们让当前位的 \(\And\) 值 \(>\oplus\) 值，那么只有在 \(n\) 为偶数的时候才能成立，且只有一种方法，然后假设现在是第 \(k\) 位，剩下的 \((k-1)n\) 位可以乱取共 \(2^{(k-1)n}\) 方法。

如果我们让当前位的 \(\And\) 值 \(=\oplus\) 值，按奇偶性讨论：

若 \(n\) 为奇数：\(\And\) 值 \(=1\) 时，可以使 \(\oplus\) 值也 \(=1\)，只有一种方案；\(\And\) 值 \(=0\) 时，想要使 \(\oplus\) 值等于 \(1\)，有 \(\displaystyle {\sum^n_{i=0\And i\equiv 0 \pmod 2}\binom{n}{i}}\) 种方案。发现这两个方案的总种数可以预处理。

若 \(n\) 为偶数：\(\And\) 值不能 \(=1\)，那么只有 \(\And\) 值 \(=0\) 的情况，那么类似上述处理，有 \(\displaystyle{\sum^{n-2}_{i=0\And i\equiv 0 \pmod 2}\binom{n}{i}}\) 种方案，同样可以预处理。

直接暴力做即可，时间复杂度 \(O(t(k+n))\)。

D Ezzat and Grid

Solution

设 $f_i$ 表示强势保留第 $i$ 行，最多保留的行数，那么转移方程为：

\[\displaystyle f_i=\max^{i-1}_{j=1} c(i,j)(f_j+1) \]

其中 \(c(i,j)\) 表示第 \(i\) 行与第 \(j\) 行能否拼在一起。

朴素转移是 \(O(n^3)\) 的，能过有鬼了。

考虑线段树优化，对于第 \(i\) 行中被染黑的每一段，做一遍区间对 \(f_i\) 取 \(\max\)，而当转移第 \(i\) 行的时候，对染黑的每一段取 \(\max\)。

这样，我们用线段树将 dp 条件与转移合在了一起，实现上需要一棵支持区间取 \(\max\)，区间查 \(\max\) 的线段树，时间复杂度 \(O(n\log n)\)。

E Assiut Chess

Solution

趣题，如果下次课件我还做趣题选讲的话可能会选进来😃，但显然我不会做这样的事情了。

考虑直接从 \((1,1)\) 出发，开始一行一行的排除。

如果国王往下了，那说明它以无路可走，直接往下一行。

否则的话，一个格子一个格子的逼国王往下，你感觉是一个优秀的做法。

但是，如果国王直接偷鸡，你下去了，他上来了，咋办，直接重新逼他。

实现非常简单，可过。