石子合并—链式
问题描述
设有N堆沙子排成一排,其编号为1,2,3,…,N(N<=100)。每堆沙子有一定的数量。现要将N堆沙子并成为一堆。归并的过程只能每次将相邻的两堆沙子堆成一堆,这样经过N-1次归并后成为一堆。找出一种合理的归并方法,使总的代价最小。
【输入格式】
输入由若干行组成,第一行有一个整数,n(1≤n≤100);表示沙子堆数。第二行是一个整数m是每堆沙子的数量。
【输出格式】
一个整数,归并的最小代价。
【输入样例】
7
13 7 8 16 21 4 18
【输出样例】
设有N堆沙子排成一排,其编号为1,2,3,…,N(N<=100)。每堆沙子有一定的数量。现要将N堆沙子并成为一堆。归并的过程只能每次将相邻的两堆沙子堆成一堆,这样经过N-1次归并后成为一堆。找出一种合理的归并方法,使总的代价最小。
【输入格式】
输入由若干行组成,第一行有一个整数,n(1≤n≤100);表示沙子堆数。第二行是一个整数m是每堆沙子的数量。
【输出格式】
一个整数,归并的最小代价。
【输入样例】
7
13 7 8 16 21 4 18
【输出样例】
239
阶段:以归并石子的长度为阶段,一共有n-1个阶段。
状态:每个阶段有多少堆石子要归并,当归并长度为2时,有n-1个状态;
当归并长度为3时,有n-2个状态;
当归并长度为n时,有1个状态。
决策:当归并长度为2时,有1个决策;当归并长度为3时,有2个决策;
当归并长度为n时,有n-1个决策。
状态转移方程:f[i][i]=0 ;f[i][j]=min{f[i][k]+f[k+1][j]+sum[i][j]} 0<i<k<j<=n
#include <stdio.h> #include <stdlib.h> int n,f[101][101],sum[101][101],a[101]; int main() { int i,j,k,t; scanf("%d",&n); for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]); for(i=1;i<=n;i++){ f[i][i]=0; sum[i][i]=a[i]; for(j=i+1;j<=n;j++) sum[i][j]=sum[i][j-1]+a[j]; } for(int len=2;len<=n;len++){ for(i=1;i<=n-len+1;i++){ j=i+len-1; f[i][j]=1000000000; for(k=i;k<=j-1;k++){ if(f[i][j]>f[i][k]+f[k+1][j]+sum[i][j]) f[i][j]=f[i][k]+f[k+1][j]+sum[i][j]; } } } printf("%d/n",f[1][n]); return 0; }