第四章 树和二叉树

二叉链表的类型定义——教材101页

typedef struct btnode

{

　　DataType data;

　　struct btnode *lchild,*rchild;//指向左右孩子的指针

} *BinTree;

三叉链表的类型定义——教材102页

typedef struct ttnode

{

　　DataType data;

　　struct ttnode *lchild,*parent,*rchild;//在二叉链表的基础上多了一个 指向双亲的指针

} *TBinTree;

TBinTree root;

二叉链表的三种遍历的递归算法

1 先序遍历-根，左，右

void preorder(BinTree bt)

{

　　if (bt != NULL)

　　{

　　　　visit (bt);//根

　　　　preorder (bt->lchild);//左

　　　　preorder (bt->rchild);//右

　　}

}

2 中序遍历-左，根，右

void preorder(BinTree bt)

{

　　if (bt != NULL)

　　{　　　　

　　　　inorder (bt->lchild);//左

　　　　visit (bt);

　　　　inorder (bt->rchild);//右

　　}

}

3 后序遍历-左，右，根

void postorder(BinTree bt)

{

　　if (bt != NULL)

　　{　　　　

　　　　postorder (bt->lchild);//左

　　　　postorder (bt->rchild);//右

　　　　visit (bt);//根

　　}

}

利用二叉树遍历的递归算法，求二叉树的高度——教材106页

int Height(BinTree bt)

{

　　int lh,rt;

　　if (bt == NULL)

　　　　return 0;

　　else

　　　　{

　　　　　　lh=Height(bt->lchild);

　　　　　　rh=Height(bt->rchild);

　　　　　　return 1+(lh>rh ? lh : rh);

　　　　}

}

二叉树的层次遍历

void lebelorder(BinTree bt)

{

　　LkQue Q;

　　InitQueue(&Q);//初始化队列

　　if (bt != NULL)

　　　　{

　　　　　　EnQueue(&Q,bt);//根结点入队列

　　　　　　while (!EmptyQueue(Q))

　　　　　　{

　　　　　　　　p=Gethead(&Q);

　　　　　　　　outQueue(&Q);//结点出队列

　　　　　　　　visit(p);//被访问结点

　　　　　　　　if (p->lchild != NULL)　　EnQueue(&Q,p->lchid);//左孩子结点入队列

　　　　　　　　if (p->rchild != NULL)　　EnQueue(&Q,p->rchid);//右孩子结点入队列

　　　　　　}

　　　　}

}

二叉树遍历的非递归实现

void PreOrder(BinTree t)

//非递归先序遍历二叉树

{

　　BinTree p;

　　LkStk *LS;//LS为指向链栈的指针

　　if (t==NULL)　　return;

　　InitStack(LS);

　　p=t;

　　while (p !=NULL || !EmptyStack(LS))   //循环条件是当指针或栈至少有一个不为空　　

　　{

　　　　if (p != NULL)

　　　　{

　　　　　　Visit(p->data);　　　　  //访问结点的数据

　　　　　　Push(LS,p);　　　　　 //将当前指针压入栈中

　　　　　　p=p->lchild;　　　　　 //将指针指向p的左孩子

　　　　}

　　　　else {

　　　　　　 　　p=Gettop(LS);　　//取栈顶元素

　　　　　　　　 Pop(LS);　　　　 //出栈

　　　　　　　　 p=p->rchild;　　   //指针指向它的右孩子

　　　　　　 }

　　}

}

应用举例

由先序序列和中序序列构造二叉树的算法

BinTree Create(char a[],char b[],int i,int j,int m,int n)

//数组a存储先序序列，i和j分别是数组a的下标的上、下界

//数组b存储中序序列，m和n分别是数组b的下标的上、下界

//函数返回由a[i]至a[j]的先序序列和b[m]至b[j]的中序序列的构成的构成的二叉树的根

 {

　　int k;

　　BinTree p;

　　if (n<0) then return NULL;

　　P=malloc(sizeof(BinTree));

　　p->data=a[i];

　　k=m;

　　while ((k<=n) && (b[k] != a[i]))　　k++;　　//在中序列中找根

　　if (k>n)　　error();　　　　　　　　　　   //未找到根

　　p->lchild=Create(a,b,i+1,i+k-m,m,k-1);　　//递归构造左子树

　　p->rchild=Create(a,b,i+k-m+1,j,k+1,n);　　//递归构造右子树

　　return p;//返回根结点指针

}

树的储存结构

1 孩子链表——教材112页

const int MAXND=20;//树中结点的最大个数

typedef struct bnode//表结点类型

{

　　int child;

　　struct bnode *next;

} node,*childlink;

typedef struct

{

　　DataType data;

　　childlink hp;

} headnode;

headnode link[MAXND]

2 带双亲的孩子链表

const int MAXND=20;//树中结点的最大个数

typedef struct bnode//表结点类型

{

　　int child;

　　struct bnode *next;

} node,*childlink;

typedef struct

{

　　DataType data;

　　int parent;

　　childlink hp;

} headnode;

headnode link[MAXND]

3 孩子兄弟链表表示法

typedef struct tnode

{

　　DataType data;

　　struct tnode *son,*brother;

} *Tree;

4 双亲表示法

const int size=10;

typedef struct

{

　　DataType data;

　　int parent;

} Node;

Node slist [size];//用数组实现双亲表