数组3：有序数组的平方（977）

       

        首先我们来看这题：（链接：https://leetcode.cn/problems/squares-of-a-sorted-array/）

        题目：给你一个按 非递减顺序 排序的整数数组 nums，返回 每个数字的平方 组成的新数组，要求也按 非递减顺序 排序。

        示例 1： 输入：nums = [-4,-1,0,3,10] 输出：[0,1,9,16,100] 解释：平方后，数组变为 [16,1,0,9,100]，排序后，数组变为 [0,1,9,16,100]

        示例 2： 输入：nums = [-7,-3,2,3,11] 输出：[4,9,9,49,121]

 

        这题并不复杂，最直观的想法，莫过于：每个数平方之后，然后用快速排序来排个序，其代码如下：

class Solution {
public:
    vector<int> sortedSquares(vector<int>& A) {
        for (int i = 0; i < A.size(); i++) {
            A[i] *= A[i];
        }
        sort(A.begin(), A.end()); // 快速排序
        return A;
    }
};

        但这种直观方法的时间复杂度是 O(n + nlogn)， 可以说是O(nlogn)的时间复杂度，下面介绍复杂度更低的双指针法。

 

        双指针法：

        首先要知道给出的数组其实是有序的， 只不过负数平方之后可能成为最大数了。

        那么就很容易发现给我们的数组的平方的最大值其实就在数组的两端，不是最左边就是最右边，不可能是中间。

        此时可以考虑双指针法了，i指向起始位置，j指向终止位置，从两边向中间移。

        因此我们要定义一个新数组result，和给出的数组一样的大小，让k指向result数组终止位置。

        如果A[i] * A[i] < A[j] * A[j] 那么result[k--] = A[j] * A[j]; 。

        如果A[i] * A[i] >= A[j] * A[j] 那么result[k--] = A[i] * A[i]; 。

 

        那么就可以写出代码：

class Solution {
public:
    vector<int> sortedSquares(vector<int>& A) {
        int k = A.size() - 1;
        vector<int> result(A.size(), 0);
        for (int i = 0, j = A.size() - 1; i <= j;) { // 注意这里要i <= j，因为最后要处理两个元素
            if (A[i] * A[i] < A[j] * A[j])  {
                result[k--] = A[j] * A[j];
                j--;
            }
            else {
                result[k--] = A[i] * A[i];
                i++;
            }
        }
        return result;
    }
};

        此时这种方法的时间复杂度为O(n)，可以发现相对于暴力排序的解法的复杂度O(n + nlog n)是有显著提升的。