[LeetCode] 970. Powerful Integers

Given three integers x, y, and bound, return a list of all the powerful integers that have a value less than or equal to bound.

An integer is powerful if it can be represented as xi + yj for some integers i >= 0 and j >= 0.

You may return the answer in any order. In your answer, each value should occur at most once.

Example 1:

Input: x = 2, y = 3, bound = 10
Output: [2,3,4,5,7,9,10]
Explanation:
2 = 20 + 30
3 = 21 + 30
4 = 20 + 31
5 = 21 + 31
7 = 22 + 31
9 = 23 + 30
10 = 20 + 32

Example 2:

Input: x = 3, y = 5, bound = 15
Output: [2,4,6,8,10,14]

Constraints:

• 1 <= x, y <= 100
• 0 <= bound <= 106

强整数。

给定三个整数 x 、 y 和 bound ，返回 值小于或等于 bound 的所有 强整数 组成的列表 。

如果某一整数可以表示为 x^i + y^j ，其中整数 i >= 0 且 j >= 0，那么我们认为该整数是一个 强整数 。

你可以按 任何顺序 返回答案。在你的回答中，每个值 最多 出现一次。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/powerful-integers
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这道题不涉及任何数学定理，暴力解找答案即可。题意是让我们找出 x^m + y^n <= bound 所有的解，那么我们就从 1 开始，用 for 循环一直试探看看有多少解是 <= bound 的。注意因为 1 的任意次方都是 1，所以如果 x 或者 y 是 1 的话，只需要计算一次。

注意题目给的数据范围，因为 bound <= 10^6，这个范围介于 2^19 - 2^20 之间，所以常数次计算就能得到所有答案，所以时间空间复杂度是 O(1)。

时间O(1)

空间O(1)

Java实现

class Solution {
    public List<Integer> powerfulIntegers(int x, int y, int bound) {
        Set<Integer> set = new HashSet<>();
        for (int a = 1; a <= bound; a *= x) {
            for (int b = 1; a + b <= bound; b *= y) {
                set.add(a + b);
                // 1的任意次方都是1，所以计算一次即可
                if (y == 1) {
                    break;
                }
            }
            if (x == 1) {
                break;
            }
        }
        return new ArrayList<>(set);
    }
}

 

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