[LeetCode] 1889. Minimum Space Wasted From Packaging

You have n packages that you are trying to place in boxes, one package in each box. There are m suppliers that each produce boxes of different sizes (with infinite supply). A package can be placed in a box if the size of the package is less than or equal to the size of the box.

The package sizes are given as an integer array packages, where packages[i] is the size of the ith package. The suppliers are given as a 2D integer array boxes, where boxes[j] is an array of box sizes that the jth supplier produces.

You want to choose a single supplier and use boxes from them such that the total wasted space is minimized. For each package in a box, we define the space wasted to be size of the box - size of the package. The total wasted space is the sum of the space wasted in all the boxes.

• For example, if you have to fit packages with sizes [2,3,5] and the supplier offers boxes of sizes [4,8], you can fit the packages of size-2 and size-3 into two boxes of size-4 and the package with size-5 into a box of size-8. This would result in a waste of (4-2) + (4-3) + (8-5) = 6.

Return the minimum total wasted space by choosing the box supplier optimally, or -1 if it is impossible to fit all the packages inside boxes. Since the answer may be large, return it modulo 109 + 7.

Example 1:

Input: packages = [2,3,5], boxes = [[4,8],[2,8]]
Output: 6
Explanation: It is optimal to choose the first supplier, using two size-4 boxes and one size-8 box.
The total waste is (4-2) + (4-3) + (8-5) = 6.

Example 2:

Input: packages = [2,3,5], boxes = [[1,4],[2,3],[3,4]]
Output: -1
Explanation: There is no box that the package of size 5 can fit in.

Example 3:

Input: packages = [3,5,8,10,11,12], boxes = [[12],[11,9],[10,5,14]]
Output: 9
Explanation: It is optimal to choose the third supplier, using two size-5 boxes, two size-10 boxes, and two size-14 boxes.
The total waste is (5-3) + (5-5) + (10-8) + (10-10) + (14-11) + (14-12) = 9.

Constraints:

• n == packages.length
• m == boxes.length
• 1 <= n <= 105
• 1 <= m <= 105
• 1 <= packages[i] <= 105
• 1 <= boxes[j].length <= 105
• 1 <= boxes[j][k] <= 105
• sum(boxes[j].length) <= 105
• The elements in boxes[j] are distinct.

装包裹的最小浪费空间。

给你 n 个包裹，你需要把它们装在箱子里，每个箱子装一个包裹。总共有 m 个供应商提供 不同尺寸 的箱子（每个规格都有无数个箱子）。如果一个包裹的尺寸 小于等于 一个箱子的尺寸，那么这个包裹就可以放入这个箱子之中。

包裹的尺寸用一个整数数组 packages 表示，其中 packages[i] 是第 i 个包裹的尺寸。供应商用二维数组 boxes 表示，其中 boxes[j] 是第 j 个供应商提供的所有箱子尺寸的数组。

你想要选择 一个供应商 并只使用该供应商提供的箱子，使得 总浪费空间最小 。对于每个装了包裹的箱子，我们定义 浪费的 空间等于 箱子的尺寸 - 包裹的尺寸 。总浪费空间 为 所有 箱子中浪费空间的总和。

比方说，如果你想要用尺寸数组为 [4,8] 的箱子装下尺寸为 [2,3,5] 的包裹，你可以将尺寸为 2 和 3 的两个包裹装入两个尺寸为 4 的箱子中，同时把尺寸为 5 的包裹装入尺寸为 8 的箱子中。总浪费空间为 (4-2) + (4-3) + (8-5) = 6 。
请你选择 最优 箱子供应商，使得 总浪费空间最小 。如果 无法 将所有包裹放入箱子中，请你返回 -1 。由于答案可能会 很大 ，请返回它对 109 + 7 取余 的结果。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/minimum-space-wasted-from-packaging
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思路是二分法。这道题的 input 给的是有若干供应商，每个供应商可以提供几种不同 size 的盒子，请你判断是否存在一个供应商，他提供的盒子一定能装下你所有的 package，同时浪费的空间最少。既然是二分法做，那么首先我们需要对两个input数组排序，确保供应商提供的盒子尺寸是有序的。然后我们用一个 for 循环去遍历每个供应商提供的盒子尺寸 sizes，对于每一个不同的盒子尺寸 size，我们用二分法去看每个 size 能装下多少 package。

这里有一个 corner case 是如果当前供应商能提供的最大尺寸的盒子装不下最大的 package，那么我们就无法使用这个供应商了。在能使用的供应商里，我们还需要计算每个供应商提供的盒子浪费的空间。这里的计算方式很巧妙。我们先计算所有 package 需要的尺寸，记为 sum；同时在遍历过程中，我们是有记录每个不同尺寸的盒子被用了几个的，所以这里我们可以在过程中累加得出同一个供应商提供的不同 size 的盒子总共使用了多少空间，总计为 cost。最后 waste = cost - sum。

时间O(sort boxes, sort packages, boxes * log(packages))

空间O(1)

Java实现

class Solution {
    public int minWastedSpace(int[] packages, int[][] boxes) {
        long MOD = (long) Math.pow(10, 9) + 7;
        Arrays.sort(packages);
        int len = packages.length;

        // sum
        long sum = 0L;
        for (int p : packages) {
            sum += p;
        }

        long res = Long.MAX_VALUE;
        for (int[] sizes : boxes) {
            Arrays.sort(sizes);
            // corner case
            if (sizes[sizes.length - 1] < packages[len - 1]) {
                continue;
            }

            int start = 0;
            int end = 0;
            long waste = 0;
            long cost = 0;
            for (int size : sizes) {
                end = helper(packages, size);
                cost += (long) size * (end - start);
                start = end;
            }
            waste = cost - sum;
            res = Math.min(res, waste);
        }
        return res == Long.MAX_VALUE ? -1 : (int) (res % MOD);
    }

    private int helper(int[] packages, int size) {
        int left = 0;
        int right = packages.length;
        while (left < right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (packages[mid] <= size) {
                left = mid + 1;
            } else {
                right = mid;
            }
        }
        return left;
    }
}

 

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