项链 题解

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项链 题解

出题人是小丑，写了一个很难的写法，而且给这个题目评了很难的难度，结果被方大佬瞬间秒了，提出了极其简单的方法。

出题人的垃圾解法

运用莫队+二分，莫队是离线做法，但是可以快速解决一大批次的问题，二分虽然需要在线做，但是这个题目破环成链后，实际上是对于每个左端点，求出最靠左的右端点，所以可以一次将所有的二分信息存下来，用莫队一次处理，最多会二分 \(logn\) 次，每次二分算 \(check\) 函数的复杂度是 \(n根n\)，总复杂度是 \(O(nlogn根n)\)。

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#include
#define int long long
using namespace std;
auto mread = [](){
	int x;
	scanf("%lld", &x);
	return x;
};
const int N = 2e5 + 5;
int n, m, k, a[N], s[N], sum[N], res[N], l[N], r[N], n2, n3;
struct Node{
	int l, r, id;
}p[N];
void solve(){
	int qn = sqrt(n);
	sort(p + 1, p + 1 + n2, [&](Node a, Node b){
		if(a.l / qn == b.l / qn)
		return a.r < b.r;
		return a.l < b.l;
	});
	int l = 1, r = 0, ans = 0;
	memset(sum, 0, sizeof(sum));
	sum[0] = 1;
	for(int i = 1; i <= n2; i ++){
		while(l > p[i].l){
			l --;
			int t = s[l - 1] ^ k;
			ans += sum[t];
			sum[s[l - 1]] ++;
		}
		while(r < p[i].r){
			r ++;
			int t = s[r] ^ k;
			ans += sum[t];
			sum[s[r]] ++;
		}
		while(l < p[i].l){
			int t = s[l - 1] ^ k;
			sum[s[l - 1]] --;
			ans -= sum[t];
			l ++;
		}
		while(r > p[i].r){
			int t = s[r] ^ k;
			sum[s[r]] --;
			ans -= sum[t];
			r --;
		}
		res[p[i].id] = ans;
	}
}
bool makeBool(){
	for(int i = 1; i <= n3; i ++){
		n2 ++;
		p[n2].l = i, p[n2].r = i + n3 - 1;
		p[n2].id = i;
	}
	solve();
	for(int i = 1; i <= n3; i ++){
		if(res[i] >= m)
		return 1;
	}
	return 0;
}
signed main(){
	n = mread(), m = mread(), k = mread();
	n3 = n;
	for(int i = 1; i <= n; i ++)
	a[i] = mread();
	for(int i = n + 1; i <= n + n - 1; i ++)
	a[i] = a[i - n];
	n = n + n - 1;
	for(int i = 1; i <= n; i ++)
	s[i] = s[i - 1] ^ a[i];
	if(makeBool() == 0){
		printf("-1");
		return 0;
	}
	for(int i = 1; i <= n3; i ++)
	l[i] = 1, r[i] = n3;
	while(1){
		n2 = 0;
		for(int i = 1; i <= n3; i ++){
			if(l[i] < r[i]){
				n2 ++;
				int mid = (l[i] + r[i]) >> 1;
				p[n2].l = i, p[n2].r = i + mid - 1;
				p[n2].id = i;
			}
		}
		if(n2 == 0)
		break;
		solve();
		for(int i = 1; i <= n3; i ++){
			if(l[i] < r[i]){
				int mid = (l[i] + r[i]) >> 1;
				if(res[i] >= m)
				r[i] = mid;
				else
				l[i] = mid + 1;
			}
		}
	}
	int ans = LONG_LONG_MAX;
	for(int i = 1; i <= n3; i ++)
	ans = min(ans, l[i]);
	printf("%lld", ans);
	return 0;
	}

方大佬的牛牛解法

简单双指针，基本上就是双指针板子题，很简单。出题人被他的垃圾解法迷昏了眼，照着解法出题，结果忽视了这个极其简单的解法。

后事

• 出题人试图找到只能用他的垃圾解法解的题目，结果方大佬证明出来不可能。

• 出题人试图研究三分+莫队，但是方大佬用一个较为复杂的双指针解决了。

• 出题人将会继续探寻 在线算法+离线算法 的巧妙结合和超凡效果。