poj 3071 概率dp

转自：cxlove

题目：有2^n个队，相邻的两两打淘汰赛，，求最后哪个队夺冠的概率最大

dp[i][j]表示第i轮的时候，第j去支队伍赢的概率。

那么dp[i][j]的前提就是i-1轮的时候，j是赢的，而且第i轮赢了对方

接下来就是找到第i轮的时候，他的可能队手

通过二进制可以发现规律，所有高位是一样的，第i位刚好相反，所以用位运算可以巧妙解决，见代码

dp[i][j]=sigma(dp[i-1][j]*dp[i-1][k]*p[j][k])

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
using namespace std;
double dp[8][200];//dp[i][j]表示在第i场比赛中j胜出的概率
double p[200][200];
int main()
{
    int n;
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("1.in","r",stdin);
    #endif
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        if(n==-1)break;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=0;i<(1<<n);i++)
          for(int j=0;j<(1<<n);j++)
            scanf("%lf",&p[i][j]);
        for(int i=0;i<(1<<n);i++) dp[0][i]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=0;j<(1<<n);j++){
                for(int k=0;k<(1<<n);k++){
                    if(((j>>(i-1))^1)==(k>>(i-1)))
                        dp[i][j]+=dp[i-1][k]*dp[i-1][j]*p[j][k];
                }
            }
        }
        int ans;
        double temp=0;
        for(int i=0;i<(1<<n);i++)
        {
            if(dp[n][i]>temp)
            {
                ans=i;
                temp=dp[n][i];
            }
        }
        printf("%d\n",ans+1);
    }
    return 0;
}