hdu 4021 n数码
好题，6666
转自：http://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2012/08/23/2652410.html
题意：给出一个board，上面有24个位置，其中23个位置上放置了标有数字1~23的方块，一个为空位（用数字0表示），现在可以把空位与它旁边的方块交换，给出board的起始状态，问是否可以达到指定的状态。
思路：看起来很像著名的“八数码”问题，首先，针对八个特殊位置（死角），如果这里有空位就把它和相邻的位置交换，这样之后如果两个状态的对应死角上的数字不同，那么显然是不能达到指定状态的，因为无法把死角处的数字换出去。
搞定了死角后就只剩下4×4的board了，这就变成了八数码问题的拓展——15数码。首先想想八数码是如何判断有解的：首先把所有数字（不包括空
位的0）写成一行，就得到了一个1~8的排列，考虑空位的交换情况：1.左右交换，2.上下交换。对于左右交换而言，是不会改变写出的排列的逆序数的；而
对上下交换，相当于在排列中向前或向后跳了两个位置，那么要么两个数都比它大或小，这样逆序数加2或减2，要么两个数一个比它大一个比它小，这样逆序数不
变，综上，对于八数码问题，操作不会改变逆序数的奇偶性，所以只有初始状态和指定状态的逆序数奇偶性相同就有解。
弄清楚了八数码，扩展起来就容易了，现在我们将其扩展到N维（即N*N的board，N*N-1数码问题）。
首先无论N的奇偶，左右交换不改变逆序数，N为奇数时：上下交换逆序数增加N-1或减少N-1或不变，因为N为奇数，所以逆序数奇偶性不变；而N为偶数时：上下交换一次奇偶性改变一次。
结论：N为奇数时，初始状态与指定状态逆序数奇偶性相同即有解；N为偶数时，先计算出从初始状态到指定状态，空位要移动的行数m，如果初始状态的逆序数加上m与指定状态的逆序数奇偶性相同，则有解。
好了，现在这道题就简单了，计算逆序数和空格要移动的行数即可。
1 #include<stdio.h> 2 #include<iostream> 3 #include<algorithm> 4 using namespace std; 5 int a[24]; 6 int b[24]; 7 int c[24]; 8 int d[24]; 9 int main() 10 { 11 int T; 12 scanf("%d",&T); 13 while(T--) 14 { 15 for(int i=0;i<24;i++) 16 scanf("%d",&a[i]); 17 for(int i=0;i<24;i++) 18 scanf("%d",&b[i]); 19 //将八个死角的空转过来 20 if(a[0]==0)swap(a[0],a[3]); 21 if(a[1]==0)swap(a[1],a[6]); 22 if(a[2]==0)swap(a[2],a[3]); 23 if(a[7]==0)swap(a[7],a[6]); 24 if(a[16]==0)swap(a[16],a[17]); 25 if(a[21]==0)swap(a[20],a[21]); 26 if(a[22]==0)swap(a[17],a[22]); 27 if(a[23]==0)swap(a[20],a[23]); 28 29 if(b[0]==0)swap(b[0],b[3]); 30 if(b[1]==0)swap(b[1],b[6]); 31 if(b[2]==0)swap(b[2],b[3]); 32 if(b[7]==0)swap(b[7],b[6]); 33 if(b[16]==0)swap(b[16],b[17]); 34 if(b[21]==0)swap(b[20],b[21]); 35 if(b[22]==0)swap(b[17],b[22]); 36 if(b[23]==0)swap(b[20],b[23]); 37 bool flag=true; 38 if(a[0]!=b[0])flag=false; 39 if(a[1]!=b[1])flag=false; 40 if(a[2]!=b[2])flag=false; 41 if(a[7]!=b[7])flag=false; 42 if(a[16]!=b[16])flag=false; 43 if(a[21]!=b[21])flag=false; 44 if(a[22]!=b[22])flag=false; 45 if(a[23]!=b[23])flag=false; 46 if(flag==false) 47 { 48 printf("Y\n"); 49 continue; 50 } 51 //转化为n数码问题 52 for(int i=0;i<4;i++) 53 { 54 c[i]=a[i+3]; 55 d[i]=b[i+3]; 56 } 57 for(int i=4;i<12;i++) 58 { 59 c[i]=a[i+4]; 60 d[i]=b[i+4]; 61 } 62 for(int i=12;i<16;i++) 63 { 64 c[i]=a[i+5]; 65 d[i]=b[i+5]; 66 } 67 //求逆序数 68 int cnt1=0; 69 int cnt2=0; 70 int m1=0,m2=0; 71 for(int i=1;i<16;i++) 72 { 73 if(c[i]==0) 74 { 75 m1=i; 76 continue; 77 } 78 for(int j=0;j<i;j++) 79 { 80 if(c[i]<c[j])cnt1++; 81 } 82 } 83 for(int i=1;i<16;i++) 84 { 85 if(d[i]==0) 86 { 87 m2=i; 88 continue; 89 } 90 for(int j=0;j<i;j++) 91 { 92 if(d[i]<d[j])cnt2++; 93 } 94 } 95 m1/=4;//行数 96 m2/=4;//行数 97 int m=abs(m1-m2); 98 99 if(((cnt1+m)%2)!=(cnt2%2))flag=false; 100 if(flag)printf("N\n"); 101 else printf("Y\n"); 102 } 103 return 0; 104 }
