主页面:
<!DOCTYPE html>
<html lang="en">
<head>
    <meta charset="UTF-8">
    <title>Title</title>
</head>
<body>
<select id="sheng">
    <option>请选择</option>
</select>
<select id="shi">
    <option>请选择</option>
</select>
<select id="xian">
    <option>请选择</option>
</select>
<script src="../js/jquery-2.2.3.min.js"></script>
<script>
    $.ajax({
        data: {parent_id: 0}, //发送的数据
        dataType: "json", //返回值的类型 text为string型
        type: 'post',   //发送请求的方法(get)
        url: 'sheng.php',//发送请求的地址
        success: function (data) {//发送成功时的回调函数
//            console.log(data);
            for (var i in data) {
                $("#sheng").append("<option value='"+ data[i][2] +"'>" + data[i][1]  +"</option>")
            }
        }
    })

    $("#sheng").change(function(){
        $("#shi").get(0).options.length=1;
        var data = $("#sheng").find("option:selected").val();
        $.ajax({
            data: {parent_id: data}, //发送的数据
            dataType: "json", //返回值的类型 text为string型
            type: 'post',   //发送请求的方法(get)
            url: 'sheng.php',//发送请求的地址
            success: function (data) {//发送成功时的回调函数
                for (var i in data) {
                    $("#shi").append("<option value='"+ data[i][2] +"'>" + data[i][1]  +"</option>")
                }
            }
        })
    })

    $("#shi").change(function(){
        $("#xian").get(0).options.length= 1;
        var data = $("#shi").find("option:selected").val();
        $.ajax({
            data: {parent_id: data}, //发送的数据
            dataType: "json", //返回值的类型 text为string型
            type: 'post',   //发送请求的方法(get)
            url: 'sheng.php',//发送请求的地址
            success: function (data) {//发送成功时的回调函数
                for (var i in data) {
                    $("#xian").append("<option value='"+ data[i][2] +"'>" + data[i][1]  +"</option>")
                }
            }
        })
    })
</script>
</body>
</html>

处理页面sheng.php:
<?php
require_once "../db/DBDA.class.php";
$db = new DBDA();
$sql = "select * from region WHERE father_id = {$_POST['parent_id']}";
$result = $db->Query($sql);
echo json_encode($result);
?>