2017ACM暑期多校联合训练 - Team 7 1010 HDU 6129 Just do it (找规律)

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Problem Description
There is a nonnegative integer sequence a1...n of length n. HazelFan wants to do a type of transformation called prefix-XOR, which means a1...n changes into b1...n, where bi equals to the XOR value of a1,...,ai. He will repeat it for m times, please tell him the final sequence.

Input
The first line contains a positive integer T(1≤T≤5), denoting the number of test cases.
For each test case:
The first line contains two positive integers n,m(1≤n≤2×10^5,1≤m≤109).
The second line contains n nonnegative integers a1...n(0≤ai≤2^30−1).

Output
For each test case:
A single line contains n nonnegative integers, denoting the final sequence.

Sample Input
2
1 1
1
3 3
1 2 3

Sample Output
1
1 3 1

题意：

给定一个数组a，然后要求出数组b，数组b于数组a之间满足这样的规律：
b[i]=a[1]^a[2]·····^a[i].

像这样的话其实是很简单的，但是我们并不是要求第一次异或得出的数组b，而是要求经过m次异或之后得出的数组b。

分析：
首先找一下规律：（都与最原始的a数组进行比较）
异或第一次的时候：
每一项相当于都把它前面的任意的一项全部都异或上了。

然后再观察异或第二次的时候：
相当于每一项都是差项异或，异或上前面所有的中与它本身相差两项、四项、六项、八项····等等。

异或第三次的时候：
相当于每一项都是差项异或，异或上前面所有的中与它本身相差一项、四项、五项、八项····等等。

然后总结下规律就是：
把每次变换的系数记录下来后可以发现是个杨辉三角，第x次变换第y项是C（x+y-2，y-1）;
C(n,m)，如果n&m==m则C（n,m）为奇数，考虑第一项对后面每一项的贡献是奇数还是偶数，
依次类推后面的项数产生的贡献情况

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include<string.h>
using namespace std;
const int N = 2e6+10;
int a[N], b[N];
int main()
{
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while(t--)
    {
        int n, m;
        scanf("%d %d", &n, &m);
        memset(b,0,sizeof(b));
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%d", &a[i]);
        }
        for(int i=1; i<=n; i++)///第m次异或第i项的时候
        {
            int nn=m+i-2,mm=i-1;
            if((nn&mm)==mm)
            {
                for(int j=i; j<=n; j++)  b[j]^=a[j-i+1];
            }
        }
        for(int i=1; i<=n; i++) printf("%d%c",b[i],i==n?'\n':' ');
    }
    return 0;
}