NYOJ 38 布线问题 (最小生成树 prim）

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描述

南阳理工学院要进行用电线路改造，现在校长要求设计师设计出一种布线方式，该布线方式需要满足以下条件：

1、把所有的楼都供上电。

2、所用电线花费最少

• 输入
  第一行是一个整数n表示有n组测试数据。(n<5)每组测试数据的第一行是两个整数v,e.v表示学校里楼的总个数(v<=500)随后的e行里，每行有三个整数a,b,c表示a与b之间如果建铺设线路花费为c(c<=100)。（哪两栋楼间如果没有指明花费，则表示这两栋楼直接连通需要费用太大或者不可能连通）随后的1行里，有v个整数,其中第i个数表示从第i号楼接线到外界供电设施所需要的费用。( 0<e<v*(v-1)/2 )（楼的编号从1开始），由于安全问题，只能选择一个楼连接到外界供电设备。数据保证至少存在一种方案满足要求。
• 输出
  每组测试数据输出一个正整数,表示铺设满足校长要求的线路的最小花费。
• 样例输入
  1
  4 6
  1 2 10
  2 3 10
  3 1 10
  1 4 1
  2 4 1
  3 4 1
  1 3 5 6
• 样例输出
  4

分析：

用prim算法求最小生成树，在同一个图中的最小生成树一定是唯一确定的，所以不管从那个点开始建树都是一样的，首先求起始点到其一每个点的最短距离，然后把最短距离的那个点与起始点一起构成树，然后循环找没有在树中且与树的距离最短的点。

代码：

include<stdio.h>

include

include<string.h>

include

include

using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
int Tu[502][502];
int dis[502];
int bj[502];
int v,e;
int prim()///普里姆算法
{
int sum=0;
for(int i=1; i<=v; i++)
{
dis[i]=Tu[1][i];///到i点的最短距离
bj[i]=0;///标记这个点有没有访问过
}
bj[1]=1;///1点访问过了
int flag=1;///下一个起始点
int cut=1;///线的个数
while(cut<v)
{
int Min=INF;
for(int i=1; i<=v; i++)
{
if(bj[i]0&&dis[i]<Min)///找到下一个最短距离
{
Min=dis[i];
flag=i;
}
}
sum+=dis[flag];///加上这个距离
bj[flag]=1;///标记flag点访问过
cut++;///条数加
for(int i=1; i<=v; i++)
if(bj[i]0&&dis[i]>Tu[flag][i])///这个点没有访问过并且最短距离可以更新
{
dis[i]=Tu[flag][i];
}
}
return sum;

}
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
while(n--)
{
scanf("%d%d",&v,&e);
int a,b,c;
for(int i=1; i<=v; i++)
for(int j=1; j<=v; j++)
{
if(ij)
Tu[i][j]0;
else
Tu[i][j]=INF;
}
while(e--)
{
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
Tu[a][b]=Tu[b][a]=min(Tu[a][b],c);///可能会存在重复输入路径的情况
}
int Min=0x3f3f3f3f;
int num;
for(int i=1; i<=v; i++)///求得最小的外接费用
{
scanf("%d",&num);
Min=min(Min,num);
}
printf("%d\n",prim()+Min);
}
return 0;
}