CF1586 A~F题解
A
注意到最多删一个数。
简要证明:注意奇偶性,必然可以删一个数或者不删得到一个偶数。
枚举删还是不删,删哪个数,就做完了。
B
注意到 \(m<n\),那必然有至少一个数没有作为 \(b\) 出现过。
以这个数为根造一个菊花图即可。
显然是对的。
C
子矩阵不能存在
?X
X?
的结构。
前缀和判断这个结构在每列的出现次数。
D
先用 \(n-1\) 次确定 \(a_n\)。
然后可以依次确定 \(i\) 在哪个位置。
确定 \(a_n\):枚举 \(1\to n-1\),询问 \(i\ i\ \cdots\ i\ n\)。如果返回非 \(0\) 表示 \(a_n=i\)。如果全是 \(0\) 表示 \(a_n=n\)。
确定 \(i\) 的位置:对 \(i\) 和 \(a_n\) 的大小关系分类讨论下。
E
假如存在 \(a\to c,b\to c\) 这样的操作,容易发现它等价于 \(a\to b,c\to c\)。(可自行画图理解)
判断每个点操作次数的奇偶性。
如果全是偶数,输出 \(YES\)。
否则输出 \(\frac {\text{奇数点数量}} 2\)。
F
把 \(n\) 个点均匀分成 \(k\) 块。
块间用同一种颜色,块内递归处理。
最终的答案是 \(\log_kn\) 向上取整。