题解：P11062 【MX-X4-T2】「Jason-1」加法

考虑两种情况：

1. \(a,b\) 符号相同：

   考虑经过操作后 \(a,b,\lvert a-b \rvert\) 会变成什么。：

	\(a\)	\(b\)	\(\lvert a-b \rvert\)
操作1	\(a+b\)	\(b\)	\(\lvert a \rvert\)
操作2	\(a\)	\(a+b\)	\(\lvert b \rvert\)

可以看出只进行零次或一次操作后可以取到最小值。

所以答案为 \(\min(\lvert a \rvert,\lvert b \rvert,\lvert a-b \rvert)\)。

2. \(a,b\) 符号不同

   答案为 \(0\)。下面给出理由：

   因为改变 \(a,b\) 的位置不会影响结果，所以设 \(a\) 为正数，\(b\) 为负数。

   注意到每次操作都会改变 \(a\) 或 \(b\) 的值，并且由于 \(a\) 和 \(b\) 异号，如果不断将绝对值较小的数加到绝对值较大的数上，就会不断减小两者的差值：

   • 假如 $\lvert a\rvert>\lvert b\rvert $，我们执行 $ a\gets a+b \(，\)\lvert a\rvert$ 变小。
   • 假如 \(\lvert b\rvert>\lvert a\rvert\)，我们执行 $ b\gets a+b\(，\)\lvert b\rvert$ 变小。

   由于每次操作都使得较大绝对值的数减小，因此可以类比辗转相减法，这种操作一定会在若干次后使得其中一个数变为 0。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
	int t;
	cin>>t;
	while(t--){
		int a,b;
		cin>>a>>b;
		if((a<0&&b>0)||(a>0&&b<0)) cout<<0<<endl;
		else cout<<min({abs(a),abs(b),abs(a-b)})<<endl;
	}
	return 0;
}