题解：SP861 SWAPS - Counting inversions

主要使用分块和树状数组，通过从右向左遍历原数组并使用树状数组计算初始逆序对数目；在每次更新操作时，通过调整树状数组和块内值动态更新逆序对数目。

分块：将原数组分成若干块，每块大小大约为 \(\sqrt{n}\)，便于局部处理。
与分块相关的函数如下：

1. update(int i, int idx, int val)：

   • 更新第 i 块的树状数组中位置 idx 的值。

2. sum(int i, int idx)：

   • 查询第 i 块的树状数组中，小于等于 idx 的元素数量。

3. get(int l, int r, int x)：

   • 查询区间 [l, r] 内小于等于 x 的元素个数。

更多细节请看代码注释：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read() {
	int x = 0;
	char c = getchar();
	while(c < '0' || c > '9') {
		c = getchar();
	}
	while(c >= '0' && c <= '9') {
		x = (x << 3) + (x << 1) + c - '0';
		c = getchar();
	}
	return x;
}
const int N = 2.5e5 + 5;  // 序列最大长度
const int M = 5e4 + 5;    // 元素最大值
const int SQN = 1005;     // 块大小的近似平方根

int n;                    // 序列长度
int arr[N];               // 序列
int q;                    // 操作次数
int x, y;                 // 每次操作的 x 和 y
int start[SQN];           // 每块的起始位置
int finish[SQN];          // 每块的结束位置
int block[N];             // 记录每个元素属于哪个块
int bit[SQN][M] = {0};    // 每块一个树状数组

void update(int i , int idx , int val) {
	while(idx < M) {
		bit[i][idx] += val;
		idx += idx & -idx;
	}
}
int sum(int i , int idx) {//用于计算当前块中小于等于指定值的元素数量
	int res = 0;
	while(idx) {
		res += bit[i][idx];
		idx -= idx & -idx;
	}
	return res;
}
long long inv = 0;
int get(int l , int r , int x) {//查询区间内小于等于 x 的元素个数
	int res = 0;
	for(int i = block[l] ; i <= block[r] ; ++i) {
		if(start[i] >= l && finish[i] <= r) {
			res += sum(i , x);
		} else {
			for(int j = max(start[i] , l) ; j <= min(finish[i] , r) ; ++j) {
				res += (arr[j] <= x);
			}
		}
	}
	return res;
}
int main() {
	n = read();
	for(int i = 1 ; i <= n ; ++i) {
		arr[i] = read();
	}
	int i = 1;
	int cur = 0;
	while (i <= n) {
	    int j = i;
	    start[++cur] = i; // 当前块的起始位置
	    while (j <= n && j < i + SQN) { // 当前块的结束位置
	        block[j] = cur; // 记录每个元素属于哪个块
	        update(cur, arr[j], 1); // 更新当前块的树状数组
	        ++j;
	    }
	    finish[cur] = j - 1; // 记录当前块的结束位置
	    i = j;a
	}

	for (int i = n; i >= 1; --i) {
	    inv += sum(0, arr[i] - 1); // 查询当前元素左侧比它小的元素数量
	    update(0, arr[i], 1); // 将当前元素加入到树状数组中
	}

	q = read();
	while(q--) {
		x = read() , y = read();
		inv -= x - 1 - get(1 , x - 1 , arr[x]);
		inv -= get(x + 1 , n , arr[x] - 1);//减去旧值对逆序对数目的影响
		update(block[x] , y , 1);
		update(block[x] , arr[x] , -1);
		arr[x] = y;//更新树状数组和块内值
		inv += x - 1 - get(1 , x - 1 , arr[x]);
		inv += get(x + 1 , n , arr[x] - 1);//加上新值对逆序对数目的影响
		printf("%lld\n" , inv);
	}
	return 0;
}