最大字段和

问题描述:

给定n个整数（可能为负数）组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n],求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的子段和的最大值。当所给的整均为负数时定义子段和为0。要求算法的时间复杂度为O(n)。

输入格式:

输入有两行： 第一行是n值（1<=n<=10000)； 第二行是n个整数。

输出格式:

输出最大子段和。

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

6

-2 11 -4 13 -5 -2

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

20

问题分析:

1.子问题的含义 b[i]为以a[i]结尾的最大子段和

2.子问题的递归公式：

b[i]={ a[1]                         i==1

       max(b[i-1]+a[i],a[i])        i>1

3.原问题的最优解是{0                 i==1       

                  max{b[i]}          i>1

程序代码

#include<iostream>

using namespace std;

int MaxSum(int n,int *a)

{

         int sum=0,b=0;//sum为最大子段和，b为以a[i]结尾的最大子段和

         for (int i=1;i<=n;i++){

                  if(b>0) b+=a[i];//当b>0时，以a[i]结尾的最大子段和b等于以a[i-1]结尾的最大字段和加上a[i]

                  else b=a[i];//当b<=0时，以a[i]结尾的最大子段和等于a[i]

                  if(b>sum) sum=b;

         }

    return sum;

}

int main(){

         int n;

         cin>>n;//n为0-10000中的任一整数

         int *a=new int[n+1];

         for(int i=1;i<=n;i++)

                  cin>>a[i];//输入n个整数

         cout<<MaxSum(n,a)<<endl;//调用MaxSum(int n,int *a)函数并输出最大子段和

         return 0;

}