Programe_Of_Beauty：2.2 不要被阶乘吓到

问题1：给定一个整数N，那么N的阶乘N!末尾有多少个0呢？例如：N=10，N！=3628800，末尾有2个0.

问题2：求N！的二进制表示中最低位1的位置？

问题1书上的解析一：

例如N=10，我们发现这个数中5*2=10，如N=100呢？5*20=100，5*4=20，…如果一个数中有几个5那么这个数就贡献几个0.只要计算N！中出现多少次5就能确定末尾有多少个0.

num = 0;
for (int i = 1; i <=N; i++)//计算阶乘中每一个数中5出现的次数
{
    int j = i;
    while(j %5 == 0)//说明能被5整除，有一个5
    {
        num++;
        j = j/5;
    }
}

问题1书上的解析二：

还有没有简便的方法呢？例如N=110，我们看看110！，它所有出现5的情况（即能被5整除的数）5*22,5*21,5*20,5*19,…,5*5,5*4,5*3,5*2,5*1，我们发现提取5后面是一个递减的序列5*（22,21,20,19,18，…,5,4,3,2,1），那么110除5=22，表示能被一个5整除的数的个数。那么序列（22,21,20,19,18，…,5,4,3,2,1）还有5的存在，像20,15,10,5这几个数，那么我们再开看看这个序列中出现5的情况，5*4,5*3,5*2，5*1,提取5剩下的序列（4,3,2,1），那么22除以5=4，表示这个序列中还有4个5.由此我们可以推算出：先求N!中能被一个5整除的个数，再求能被两个5整除的个数，再求能被三个5整除的个数……

num = 0;
while(N)
{
    num += N/5;
    N = N/5;
}

问题2书上的解析一：N！的二进制表示中最低位1的位置，其实就是转化为求N！中2出现的次数。

num = 0;
while(N)
{
    num += N/2;
    N = N/5;
}
//也可以通过位移计算
num = 0;
while(N)
{
    N>>=1;
    num += N;
}

其它方法就不再赘述了，想了解更多就查书吧。