BZOJ3253 : 改编

设$f[x][y]$表示从x和y出发相遇的期望长度，则$f[x][x]=0$，且$f[x][y]$对称，共$C(n,2)$个未知量。

列出方程组$G$，得到$G\times F=B$。

高斯消元求出$G$的逆矩阵$G'$，则$F=G'\times B$，对于每个询问代入计算即可。

时间复杂度$O(n^6+tn^4)$。

 

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=235;
int n,m,T,i,j,k,x,y,o,id[25][25],cnt,d[25],e[25][25];
double p[25],f[N][N],g[N][N],B[N][N],len[N],t,ans;
int main(){
  scanf("%d%d%d",&n,&m,&T);
  for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=n;j++)e[i][j]=-1;
  for(i=1;i<=n;i++)e[i][i]=0;
  for(i=1;i<=m;i++){
    scanf("%d%d",&x,&y);
    d[x]++,d[y]++;
    e[x][y]=e[y][x]=i;
  }
  for(i=1;i<=n;i++)scanf("%lf",&p[i]);
  for(i=1;i<=n;i++)for(j=i+1;j<=n;j++)id[i][j]=++cnt;
  for(i=1;i<=n;i++)for(j=i+1;j<=n;j++){
    o=id[i][j];
    f[o][o]=1;
    for(x=1;x<=n;x++)if(~e[i][x])for(y=1;y<=n;y++)if(~e[j][y]){
      t=1;
      if(x==i)t*=p[i];else t*=(1.0-p[i])/d[i];
      if(y==j)t*=p[j];else t*=(1.0-p[j])/d[j];
      B[o][e[i][x]]+=t;
      B[o][e[j][y]]+=t;
      if(x!=y)f[o][x<y?id[x][y]:id[y][x]]-=t;
    }
  }
  for(i=1;i<=cnt;i++)g[i][i]=1;
  for(i=1;i<=cnt;i++){
    for(k=i,j=i+1;j<=cnt;j++)if(fabs(f[j][i])>fabs(f[k][i]))k=j;
    if(k!=i)for(j=1;j<=cnt;j++)swap(f[i][j],f[k][j]),swap(g[i][j],g[k][j]);
    for(j=i+1;j<=cnt;j++)for(t=f[j][i]/f[i][i],k=1;k<=cnt;k++)f[j][k]-=f[i][k]*t,g[j][k]-=g[i][k]*t;
  }
  for(i=cnt;i;i--){
    for(j=cnt;j>i;j--)for(t=f[i][j],k=1;k<=cnt;k++)f[i][k]-=f[j][k]*t,g[i][k]-=g[j][k]*t;
    for(t=f[i][i],j=1;j<=cnt;j++)f[i][j]/=t,g[i][j]/=t;
  }
  while(T--){
    for(i=1;i<=m;i++)scanf("%lf",&len[i]);
    scanf("%d%d",&x,&y);
    if(x==y){puts("0.00");continue;}
    o=x<y?id[x][y]:id[y][x];
    ans=0;
    for(i=1;i<=cnt;i++)for(j=1;j<=m;j++)ans+=g[o][i]*B[i][j]*len[j];
    printf("%.2f\n",ans);
  }
  return 0;
}