随笔分类 - 数学
摘要：显然要是没有限制那就全都是$1$对吧， 所以考虑这些$0, 1$到底限制了啥。 首先看到$border$, 容易想到当年写$kmp$求最短回文子串的那题。因为$kmp$的$next$数组实际上就是最长$border$。我们也在那题积累一个结论， 就是对于原来的串一个长度为$k$的$border$,
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摘要：考虑每一条哈密顿回路在所有竞赛图中的出现次数。 发现如果确定一个环， 其他的边乱选就可以保证出现哈密顿回路。所以对于一条哈密顿回路， 出现次数为$2^{C_n^2-n}$, 减去的$n$为那$n$条边。哈密顿回路是$1-n$的一个排列首尾拼在一起， 共有$n!/n$种。于是总贡献可以直接得出。 总贡
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摘要：lei/ \(\sum^n_{i = 1} lcm(i,n)=\sum^{n}_{i=1}\frac{in}{gcd(i, n)}=\) \(\sum^{n}_{d|n}\sum^{n}_{i=1}\frac{in}{d}[gcd(i,n)==d]=\) \(n \times \sum^{n}_{d
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摘要：exgcd $$ x = y \ \ y = t - a /b \times y$$ CRT \(ans = \sum_{i = 1}^n{b_i\times M_i\times inv(M_i,mod_i)}\) \(M_k=(\prod_{i=1}^n {} mod_i)/mod_k\) \(i
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摘要：前言 学到了一个$trick$。 对于一个组合数 $C_{x+y}^x$可以看成是从$(0,0)$到$(x,y)$的路径条数。 解法 对于这题而言，$C_{a_i+b_i+a_j+b_j}^{a_i+a_j}$就表示从点$(0,0)$到点$(a_i+a_j,b_i+b_j)$的路径条数。 ~~然后你
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摘要：```cpp #include #include using namespace std; #define R register #define LL long long const int inf=0x3f3f3f3f; const int MAXN=4e6+10; inline int read() { char a=getchar(); int x=0,f=1; for(;a>'9'||a=
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摘要：```cpp #include #include #include #include #include using namespace std; #define R register #define LL long long const int inf=0x3f3f3f3f; const int MAXN=4e6+10; const double PI=3.14159265358979323846
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摘要：计数性质 \(F_i=F_{i-1}+F_{i-2}\) \(\sum^{n}_{i=1}F_i=F_{n+2}-F_2\) 证明： 当$n=1$时，$F_3-F_2=F_1$显然成立。 当$n=2$时，\(F_4-F_2=F_3+F_2-F_2=F_1+F_2\),成立。 当$n=k-1$时，由公
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摘要：前置知识 + 容斥原理 + 组合数 约定 $A'_i$表示集合$A_i$的补集。 反演形式 形式一 $$f(n)=\sum_{i=0}^{n}( 1)^iC^i_ng(i)\Leftrightarrow g(n)=\sum_{i=0}^{n}( 1)^iC^i_nf(i)$$ 证明 设$A_1,A_
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