广义相对论、狭义相对论、麦克斯韦方程组、牛顿力学、量子力学、量子场论、弦理论。从空间尺度上的适用范围（宏观高速、宏观低速、微观粒子、普朗克尺度 给出具体的 10幂*M 的范围），理论解决的问题和局限性。

广义相对论、狭义相对论、麦克斯韦方程组、牛顿力学、量子力学、量子场论、弦理论。从空间尺度上的适用范围（宏观高速、宏观低速、微观粒子、普朗克尺度 给出具体的 10幂*M 的范围），理论解决的问题和局限性。

七大理论的适用范围全景图

一、空间尺度总览

10⁻³⁵m ──── 10⁻²⁰m ──── 10⁻¹⁵m ──── 10⁻¹⁰m ──── 10⁰m ──── 10¹⁰m ──── 10²⁶m
普朗克      ???        原子核      原子       人      太阳系    可观测宇宙

│←弦理论（唯一候选）→│
                     │←── 量子场论 ──→│
                     │←── 量子力学 ────────→│
                                            │←──── 牛顿力学 ────────────→│
                                            │←── 麦克斯韦方程组 ─────────→│
                                            │←── 狭义相对论 ─────────────→│
                     │←──────────── 广义相对论 ──────────────────────────→│

二、逐一详解

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1. 牛顿力学（1687）

项目	内容
适用尺度	~10⁻⁴m（毫米级机械）→ 10²⁶m（星系尺度的引力计算）
适用条件	速度 ≪ c（光速），引力场弱（远离黑洞/中子星）
核心方程	F = ma，F = GMm/r²
解决的问题	行星轨道、抛体运动、潮汐、火箭发射、桥梁力学、几乎所有工程问题
精度	在适用范围内误差 < 10⁻⁷（对大部分工程足够）

局限	具体表现	在哪里失败
高速运动	预言物体可以加速到无穷大速度	v > 0.1c 时误差显著
强引力场	水星近日点进动差43角秒/世纪	太阳附近
微观世界	无法解释原子为什么不坍缩	< 10⁻⁹m
光的本质	无法解释光速不变	迈克尔逊-莫雷实验
时间	假设绝对时间，所有观察者时钟同步	GPS卫星时钟漂移

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2. 麦克斯韦方程组（1865）

项目	内容
适用尺度	~10⁻⁹m（纳米光学）→ 10²⁶m（宇宙微波背景辐射）
适用条件	经典电磁场（光子数量大，量子效应可忽略）
核心方程	四个方程统一电场、磁场、电荷、电流
解决的问题	电磁波传播、光的本质、无线通信、天线设计、光纤、所有电气工程
关键预言	光是电磁波，速度 c = 1/√(ε₀μ₀) ≈ 3×10⁸ m/s

局限	具体表现	在哪里失败
不兼容牛顿力学	预言光速对所有参考系不变，但牛顿假设绝对时空	直接催生狭义相对论
微观尺度	无法解释黑体辐射、光电效应	< 10⁻⁹m，光子数少时
紫外灾难	经典电磁理论预言黑体辐射能量→∞	催生量子力学
无引力	纯电磁理论，不含引力	强引力场中电磁波行为需要GR修正
点电荷自能	点电荷的电场能量积分发散→∞	电子的经典自能无穷大

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3. 狭义相对论（1905）

项目	内容
适用尺度	10⁻¹⁸m（粒子对撞机内的高能粒子）→ 10²⁶m（宇宙射线传播）
适用条件	任意速度（包括接近光速），但无引力（平直时空）
核心方程	E = mc²，洛伦兹变换
解决的问题	光速不变的矛盾、质能等价、时间膨胀、长度收缩、粒子加速器设计
关键突破	统一了牛顿力学 + 麦克斯韦方程组在高速情况下的矛盾

局限	具体表现	在哪里失败
无引力	假设时空是平直的（闵可夫斯基空间）	任何有引力的场景
非惯性系	只处理匀速直线运动的参考系	加速、旋转参考系需要GR
微观量子效应	经典理论，不包含不确定性原理	需要和量子力学结合→量子场论

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4. 广义相对论（1915）

项目	内容
适用尺度	~10⁻¹⁵m → 10²⁶m（从原子核到可观测宇宙边缘）
下界原因	在 > 10⁻¹⁵m 的尺度上，引力虽弱但GR方程仍然有效（只是效应可忽略）
适用条件	任意引力强度、任意速度，但不含量子效应
核心方程	Gμν + Λgμν = 8πG/c⁴ · Tμν（爱因斯坦场方程）
解决的问题	水星进动、引力透镜、黑洞、引力波、宇宙膨胀、GPS时间修正

局限	具体表现	在哪里失败
奇点	黑洞中心和大爆炸处曲率→∞	GR自己预言自己崩溃的地方
普朗克尺度	< 10⁻³⁵m 时空量子涨落不可忽略	需要量子引力
暗能量	宇宙学常数Λ的值比量子场论预言小10¹²⁰倍	物理学最大的数值矛盾
暗物质	星系旋转曲线不符合预言	要么有暗物质，要么GR在星系尺度需修改
不含量子力学	经典理论，物质被当作连续流体	无法描述粒子物理

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5. 量子力学（1925-1926）

项目	内容
适用尺度	~10⁻¹⁵m（原子核）→ ~10⁻³m（超导体、玻色-爱因斯坦凝聚态等宏观量子现象）
适用条件	非相对论性（速度 ≪ c），单粒子或少粒子系统
核心方程	薛定谔方程 iℏ∂ψ/∂t = Hψ
解决的问题	原子结构、化学键、半导体、激光、超导、量子隧穿
关键突破	波粒二象性、不确定性原理、量子叠加、量子纠缠

局限	具体表现	在哪里失败
非相对论性	薛定谔方程不满足洛伦兹不变性	高速粒子（v ~ c）需要狄拉克方程/QFT
粒子数守恒	假设粒子数不变，不能描述粒子产生和湮灭	高能碰撞中粒子不断产生湮灭
无引力	在平直时空背景上定义	强引力场中的量子效应
测量问题	波函数坍缩的机制不清楚	哲学争论至今未解
多粒子系统	计算复杂度指数增长	N个粒子→2^N维希尔伯特空间

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6. 量子场论 / 标准模型（1940s-1970s）

项目	内容
适用尺度	~10⁻¹⁸m（目前加速器探测极限）→ ~10⁻⁹m
下界	LHC探测到10⁻¹⁸m，理论上可外推到更小，但在~10⁻³⁵m处引力效应不可忽略→失效
适用条件	相对论性量子系统，但引力可忽略
核心框架	量子力学 + 狭义相对论 + 规范对称性
解决的问题	粒子产生/湮灭、反物质、三种基本力（电磁+强+弱）的统一描述、希格斯机制
精度	电子磁矩理论值 vs 实验值吻合到小数点后12位——人类最精确的理论

局限	具体表现	在哪里失败
无引力	只包含电磁力、强力、弱力	加入引力子→不可重整化
19个自由参数	粒子质量、耦合常数等需要实验测量，理论不能预言	为什么电子质量是0.511MeV？不知道
暗物质	标准模型里没有暗物质候选粒子	占宇宙27%的物质无法解释
中微子质量	原始标准模型假设中微子无质量	实验证明中微子有质量（1998）
物质-反物质不对称	CP破坏不足以解释宇宙中物质远多于反物质	需要超出标准模型的新物理
引力不可重整化	在~10⁻³⁵m以下，引力量子效应强到不能忽略	理论框架崩溃

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7. 弦理论（1968-至今）

项目	内容
目标尺度	10⁻³⁵m（普朗克尺度）→ 10²⁶m（原则上包含一切）
核心思想	基本实体是一维弦（~10⁻³⁵m），不同振动模式 = 不同粒子
数学要求	10维时空（超弦）或11维（M理论）
解决的问题	引力子自然涌现（自旋2无质量弦模式）、紫外发散被弦的有限尺寸截断、黑洞熵的微观推导（Strominger-Vafa 1996）
最大成就	目前唯一在数学上自洽地同时包含量子力学+引力的框架

局限	具体表现	严重程度
10⁵⁰⁰个真空	额外维度紧致化方式太多，每种给出不同物理	🔴 致命
零实验预测	弦的尺度10⁻³⁵m，LHC只能探测到10⁻¹⁸m，差17个数量级	🔴 致命
额外维度未观测到	必须解释为什么6-7个维度"卷曲"到看不见	🟡
超对称未发现	弦理论要求超对称，但LHC没找到超对称粒子	🟠
M理论未完成	统一5种超弦的M理论没有完整的非微扰定义	🟡

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三、总对比表

理论	适用尺度 (m)	速度要求	引力	量子	核心局限
牛顿力学	10⁻⁴ → 10²⁶	v ≪ c	弱引力 ✅	❌	高速失效，微观失效
麦克斯韦	10⁻⁹ → 10²⁶	任意（波动）	❌	❌	不含引力，微观失效（光子数少时）
狭义相对论	10⁻¹⁸ → 10²⁶	任意	❌	❌	不含引力
广义相对论	10⁻¹⁵ → 10²⁶	任意	✅ 任意强度	❌	奇点，普朗克尺度崩溃
量子力学	10⁻¹⁵ → 10⁻³	v ≪ c	❌	✅	非相对论，无粒子产生湮灭
量子场论	10⁻¹⁸ → 10⁻⁹	任意	❌	✅	引力不可重整化
弦理论	10⁻³⁵ → 10²⁶（理论上）	任意	✅	✅	10⁵⁰⁰真空，零实验验证

四、可视化：谁管哪里

尺度(m)   10⁻³⁵   10⁻²⁰   10⁻¹⁵   10⁻¹⁰   10⁻⁵   10⁰   10⁵   10¹⁰   10²⁰   10²⁶
          普朗克            原子核    原子     细胞    人     地球   太阳系  银河系   宇宙

弦理论    ██████████████████████████████████████████████████████████████████████████████
          （理论上全覆盖，实际上零验证）

广义相对论         ░░░░░░░░██████████████████████████████████████████████████████████████
                   弱到无关紧要    从GPS到宇宙学全部验证

量子场论  ░░░░░░░░░██████████████████████░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░
          引力效应↑  精确验证区间     原则上适用但效应宏观化后用QM就够

量子力学                    ██████████████████████████░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░
                            原子核→超导/BEC     宏观量子现象

狭义相对论        ████████████████████████████████████████████████████████████████████████
                  任何涉及高速的场景（内嵌于QFT和GR中）

麦克斯韦                            █████████████████████████████████████████████████████
                                    经典电磁：光学→天线→宇宙微波背景

牛顿力学                                       ██████████████████████████████████████████
                                               毫米→星系：工程和天文的主力

图例：██ = 核心适用区 | ░░ = 原则上适用但效应弱或被更精确的理论取代

五、一句话总结每个理论的历史使命

理论	一句话
牛顿力学	世界是一台钟表，给我初始条件，我预言一切
麦克斯韦	电和磁是同一件事，光是它们的孩子
狭义相对论	时间和空间不是绝对的，光速才是
广义相对论	引力不是力，是时空的弯曲
量子力学	上帝掷骰子，而且骰子的结果在你看之前不存在
量子场论	万物皆场的振动，粒子只是涟漪
弦理论	万物皆弦的振动——如果我们能证明的话