HJ16 购物单
描述
王强今天很开心，公司发给N元的年终奖。王强决定把年终奖用于购物，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：
| 主件 | 附件 |
|---|---|
| 电脑 | 打印机，扫描仪 |
| 书柜 | 图书 |
| 书桌 | 台灯，文具 |
| 工作椅 | 无 |
如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件，且每件物品只能购买一次。
每个主件可以有 0 个、 1 个或 2 个附件。附件不再有从属于自己的附件。
王强查到了每件物品的价格（都是 10 元的整数倍），而他只有 N 元的预算。除此之外，他给每件物品规定了一个重要度，用整数 1 ~ 5 表示。他希望在花费不超过 N 元的前提下，使自己的满意度达到最大。
满意度是指所购买的每件物品的价格与重要度的乘积的总和，假设设第𝑖i件物品的价格为𝑣[𝑖]v[i]，重要度为𝑤[𝑖]w[i]，共选中了k件物品，编号依次为𝑗1,𝑗2,...,𝑗𝑘j1,j2,...,j**k，则满意度为：𝑣[𝑗1]∗𝑤[𝑗1]+𝑣[𝑗2]∗𝑤[𝑗2]+…+𝑣[𝑗𝑘]∗𝑤[𝑗𝑘]v[j1]∗w[j1]+v[j2]∗w[j2]+…+v[j**k]∗w[j**k]。（其中 * 为乘号）
请你帮助王强计算可获得的最大的满意度。
输入描述
输入的第 1 行，为两个正整数N，m，用一个空格隔开：
（其中 N （ N<32000 ）表示总钱数， m （m <60 ）为可购买的物品的个数。）
从第 2 行到第 m+1 行，第 j 行给出了编号为 j-1 的物品的基本数据，每行有 3 个非负整数 v p q
（其中 v 表示该物品的价格（ v<10000 ）， p 表示该物品的重要度（ 1 ~ 5 ）， q 表示该物品是主件还是附件。如果 q=0 ，表示该物品为主件，如果 q>0 ，表示该物品为附件， q 是所属主件的编号
输出描述
输出一个正整数，为张强可以获得的最大的满意度。
示例1
1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0
思路
每个主件最多可以有 2 个附件，那每次放入购物车有的选择有 4 种：
- 只放主件
- 主件 + 附件 1
- 主件 + 附件 2
- 主件 + 附件 1 + 附件 2
我们把每个主件和它的附件分成一组：
| 主件1 | 附件1 | 附件2 |
|---|---|---|
| 主件2 | 附件1 | 附件2 |
| 主件3 | 附件1 | 附件2 |
因为每个物品有价格和重要度，所以我们一个二维数组 group[m + 1][6]。
申明 m + 1 是因为物品编号从 1 开始的。group[0][] 凑数用的。
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
|---|---|---|---|---|---|
| 主件1 v | 主件1 p | 附件1 v | 附件1 p | 附件2 v | 附件2 p |
| 主件2 v | 主件1 p | 附件1 v | 附件1 p | 附件2 v | 附件2 p |
| 主件3 v | 主件1 p | 附件1 v | 附件1 p | 附件2 v | 附件2 p |
再把它转为01背包问题。分组后，一组物品就相当于就按01背包的中的 1 个物品。
代码
import java.util.Scanner;
public class HJ16 {
public static void main(String[] args) {
Scanner in = new Scanner(System.in);
int n = in.nextInt() / 10; // 总钱数，钱都是10的整倍数，除以10减少遍历次数
int m = in.nextInt(); // 总物品数
// 将主、附件分组， group[i][j] 代表每组里物品的价格和 满意度
int[][] group = new int[m + 1][6];
for (int i = 1; i <= m; i++) {
int v = in.nextInt() / 10; // 价格，钱都是10的整倍数，除以10减少遍历次数
int s = in.nextInt() * v; // 这里是满意度
int q = in.nextInt(); // 物品编号
// 如果是主件，放在第一个格子
if (q == 0) {
group[i][0] = v;
group[i][1] = s;
} else if (group[q][2] == 0) { // 附件1
// 不是主件就是附件，编号q代表主键的位置，group[q][2]代表第q行的主件的3号格子
group[q][2] = v;
group[q][3] = s;
} else { // 附件2
// 3，4号格子有值了，就填入剩下的5、6号格子
group[q][4] = v;
group[q][5] = s;
}
}
// 分组后，一组物品就相当于就按01背包的中的1个物品
// 只是每次选择物品放进背包有4种情况，要从这4种情况里挑选出最优的
int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];
for (int i = 1; i <= m; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
int mainV = group[i][0]; // 主件价格
int mainS = group[i][1]; // 主件满意度
int attach1V = group[i][2]; // 附件1价格
int attach1S = group[i][3]; // 附件1满意度
int attach2V = group[i][4]; // 附件2价格
int attach2S = group[i][5]; // 附件1满意度
if (j >= mainV) {
dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - mainV] + mainS);
} else {
dp[i][j] = dp[i - 1][j];
}
int c1V = mainV + attach1V;
int c1P = mainS + attach1S;
if (j >= c1V) {
dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], dp[i - 1][j - c1V] + c1P);
}
int c2V = mainV + attach2V;
int c2P = mainS + attach2S;
if (j >= c2V) {
dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], dp[i - 1][j - c2V] + c2P);
}
int c3V = mainV + attach1V + attach2V;
int c3P = mainS + attach1S + attach2S;
if (j >= c3V) {
dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], dp[i - 1][j - c3V] + c3P);
}
}
}
System.out.println(dp[m][n] * 10);
}
}
