定义法判断二元函数的可微性

二元函数在某点的偏导数连续是在该点可微的充分非必要条件，也就是说偏导数不连续时仍可能可微，此时只能用定义判断。

二元函数可微定义：

给定二元函数f(x,y),若满足下列等式成立：

f(x0+Δx,y0+Δy)=AΔx+BΔy+o(ρ)

其中ρ=(Δx^2+Δy^2)^(1/2)

则函数在(x0,y0)处可微。

 

也就是说，只要将f(x0+Δx,y0+Δy)展开后去除AΔx+BΔy部分，剩下的部分与ρ进行无穷小比阶，若为ρ的高阶无穷小则函数可微。