已知顶点和准线方程求锥面方程

已知顶点M(m,n,p)和准线C的方程：

计算其锥面方程的方法如下：

设点P(x0,y0,z0)在准线C上，则可得过MP的直线方程：

将直线方程与准线方程联立，得：

消去x0,y0,z0即可得到锥面方程。

 

示例：

已知顶点为原点，准线方程为：

求其锥面方程。

解：

设点M(x0,y0,z0)在准线上，则过点M和原点O的直线方程为：

将其转化为参数方程，得：

与准线方程联立，得：

消去x0,y0,z0,t，得到锥面方程为：