求曲线绕一条定直线旋转一周所形成的曲面

设曲线Γ：

绕直线L：

旋转形成一个曲面，求曲面方程的过程如下：

 

设直线上一点M0(x0,y0,z0)和向量s(m,n,p)，在母线Γ上任取一点M1(x1,y1,z1)，则过M1的纬圆上任意一点P(x,y,z)满足条件：

则

与方程F(x1,y1,z1)=0和G(x1,y1,z1)联立消去x1,y1,z1即可得到旋转曲面的方程。