曲线/曲面积分与路径/形状无关性

在计算二型曲线/曲面积分时，若曲线/曲面积分与路径/形状无关则会大大减少计算量。下面给出二型曲线/曲面积分与路径/形状无关性的定理。

平面曲线积分

设函数P(x,y)和Q(x,y)在区域D内可微，且满足下列条件：

则曲线积分：

其积分值在区域D内与路径l无关。

 

空间曲线积分

设函数P(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z)在区域Ω内可微，且满足下列条件：

则曲线积分：

其积分值在区域Ω内与路径l无关。

 

曲面积分

设函数X(x,y,z),Y(x,y,z),Z(x,y,z)在区域Ω内可微，且满足下列条件：

则曲面积分：

其积分值在区域Ω内与曲面Σ的形状无关（仅与张成曲面Σ的空间曲线C有关）。