梯度、散度和旋度的计算

在实际计算中经常会用到梯度、散度和旋度。在此，我记录一下它们的计算公式。

梯度：

设函数f(x,y)在区域D上存在一阶偏导数，则对于某一个点P(x0,y0)均有梯度grad f(x0,y0).

设函数f(x,y,z)在区域Ω上存在一阶偏导数，则对于某一个点P(x0,y0,z0)均有梯度grad f(x0,y0,z0).

平面梯度：

空间梯度：

 散度：

设向量场A(x,y,z)=P(x,y,z)i+Q(x,y,z)j+R(x,y,z)k

则

旋度：

设向量场A(x,y,z)=P(x,y,z)i+Q(x,y,z)j+R(x,y,z)k

则

或写成