重积分的坐标系变换

在计算重积分时，有时被积式在当前坐标系下不便于计算，而变换坐标系后计算会大大简化，因此我们需要对积分进行坐标变换。

变换坐标系即是对积分微元进行变换和变量替换，变换后即为另一坐标系下的同值积分。

 二重积分的坐标变换：

设函数ƒ(x,y)在区域D上连续，若有x=x(u,v),y=y(u,v)

则

其中J(u,v)为x=x(u,v)和y=y(u,v)的雅可比行列式，即为

三重积分的坐标变换

设函数ƒ(x,y,z)在区域Ω上连续，若有x=x(u,v,w),y=y(u,v,w),z=z(u,v,w)

则

其中J(u,v,w)为x=x(u,v,w),y=y(u,v,w),z=z(u,v,w)的雅可比行列式，即为