leetcode757. 设置交集大小至少为2 - 实践

757. 设置交集大小至少为2

给你一个二维整数数组 intervals ，其中 intervals[i] = [starti, endi] 表示从 starti 到 endi 的所有整数，包括 starti 和 endi 。

包含集合 是一个名为 nums 的数组，并满足 intervals 中的每个区间都 至少 有 两个 整数在 nums 中。

例如，如果 intervals = [[1,3], [3,7], [8,9]] ，那么 [1,2,4,7,8,9]和 [2,3,4,8,9] 都符合 包含集合 的定义。
返回包含集合可能的最小大小。

示例 1：

输入：intervals = [[1,3],[3,7],[8,9]]
输出：5
解释：nums = [2, 3, 4, 8, 9].
可以证明不存在元素数量为 4 的包含集合。

示例 2：

输入：intervals = [[1,3],[1,4],[2,5],[3,5]]
输出：3
解释：nums = [2, 3, 4].
可以证明不存在元素数量为 2 的包含集合。

示例 3：

输入：intervals = [[1,2],[2,3],[2,4],[4,5]]
输出：5
解释：nums = [1, 2, 3, 4, 5].
可以证明不存在元素数量为 4 的包含集合。

提示：

1 <= intervals.length <= 3000
intervals[i].length == 2
0 <= starti < endi <= 108

方法一：贪心

思路与算法

首先我们从稍简化的情况开始分析：如果题目条件为设置交集大小为1，为了更好的分析我们将intervals按照[s,e]序对进行升序排序，其中intervals为题目给出的区间集合，s,e为区间的左右边界。设排序后的intervals={[s1,e1],...,[sn,en]}，其中n为区间集合的大小，并满足 $\forall i,j\in [1,n],i<j$ 有 $s_i\le s_j$ 成立。然后对于最后一个区间 $[s_n,e_n]$ 来说一定要提供一个最后交集集合中的元素，那么我们思考我们选择该区间中哪个元素是最优的——最优的元素应该尽可能的把之前的区间尽可能的覆盖。那么我们选择该区间的开头元素 $s_n$ 一定是最优的，因为对于前面的某一个区间 $[s_i,e_i]$：

• 如果 $e_i<s_n$：那么无论选择最后一个区间中的哪个数字都不会在区间 $[s_i,e_i]$ 中。
• 否则 $e_i\ge s_n$：因为 $s_n\ge s_i$ 所以此时选择 $s_n$ 一定会在区间 $[s_i,e_i]$ 中。

即对于最后一个区间 $[s_n,e_n]$ 来说选择区间的开头元素 $s_n$ 一定是最优的。那么贪心的思路就出来了：排序后从后往前进行遍历，每次选取与当前交集集合相交为空的区间的最左边的元素即可，然后往前判断前面是否有区间能因此产生交集，产生交集的直接跳过即可。此时算法的时间复杂度为：$O(n\log n)$ 主要为排序的时间复杂度。对于这种情况具体也可以见leetcode题目452. 用最少数量的箭引爆气球。

那么我们用同样的思路来扩展到需要交集为m，m>1的情况：此时同样首先对intervals按照[s,e]序对进行升序排序，然后我们需要额外记录每一个区间与最后交集集合中相交的元素（只记录到m个为止）。同样我们从最后一个区间往前进行处理，如果该区间与交集集合相交元素个数小于m个时，我们从该区间左边界开始往后添加不在交集集合中的元素，并往前进行更新需要更新的区间，重复该过程直至该区间与交集元素集合有m个元素相交。到此就可以解决问题了，不过我们也可以来修改排序的规则——我们将区间[s,e]序对按照s升序，当s相同时按照e降序来进行排序，这样可以实现在处理与交集集合相交元素个数小于m个的区间 $[s_i,e_i]$ 时，保证不足的元素都是在区间的开始部分，即我们可以直接从区间开始部分进行往交集集合中添加元素。

class Solution {
public:
void help(vector<vector<int>>& intervals, vector<vector<int>>& temp, int pos, int num) {
  for (int i = pos; i >= 0; i--) {
  if (intervals[i][1] < num) {
  break;
  }
  temp[i].push_back(num);
  }
  }
  int intersectionSizeTwo(vector<vector<int>>& intervals) {
    int n = intervals.size();
    int res = 0;
    int m = 2;
    sort(intervals.begin(), intervals.end(), [&](vector<int>& a, vector<int>& b) {
      if (a[0] == b[0]) {
      return a[1] > b[1];
      }
      return a[0] < b[0];
      });
      vector<vector<int>> temp(n);
        for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
        for (int j = intervals[i][0], k = temp[i].size(); k < m; j++, k++) {
        res++;
        help(intervals, temp, i - 1, j);
        }
        }
        return res;
        }
        };