电子电力技巧的准谐振电路和LLC电路相关习题学习记录分享

零电压开关准谐振 Buck 电路分析与计算习题

8-5如图 8.32 所示的零电压开关准谐振 Buck 电路。输入电压为 40V，输出电压为 20V，负载电流变化范围为 5~15A，若谐振电容$C_f$取为 20nF。试计算：
(1) 保证最小负载电流条件下实现 ZVS，谐振电感$L_f$ 的取值。
(2) 在上述条件下，计算开关管承受的最大电压。

一、电路结构与 ZVS 条件分析

零电压开关（ZVS）准谐振 Buck 电路结构特点：

• 开关管 $S$并联一个谐振电容$C_f$（完成软关断）
• 谐振电感 $L_f$ 与 $C_f$构成串联谐振电路
• 在开关管关断后，$L_f$ 中的电流对 $C_f$充电，电压从零谐振上升，再谐振下降

ZVS 条件推导

开关管关断瞬间，$L_f$电流初始值近似等于负载电流$I_o$（输出滤波电感很大，可视为恒流源）。
电容 $C_f$上电压初始为 0。

谐振角频率：
$${\omega }_r=\frac{1}{\sqrt{L_f{C}_f}}$$

特性阻抗：
$$Z_r=\sqrt{\frac{L_f}{C_f}}$$

开关管关断后，$L_f{C}_f$谐振，初始条件：
$$v_{Cf}(0)=0,i_{Lf}(0)=I_o$$

电路方程（谐振阶段）：
$$L_f\frac{d{i}_{Lf}}{dt}+v_{Cf}=V_g$$
$$C_f\frac{d{v}_{Cf}}{dt}=i_{Lf}$$

解得：
$$i_{Lf}(t)=I_o\cos ({\omega }_{r}t)+\frac{V_g}{Z_r}\sin ({\omega }_{r}t)$$
$$v_{Cf}(t)=V_g-V_g\cos ({\omega }_{r}t)+Z_r{I}_o\sin ({\omega }_{r}t)$$

ZVS 必要条件

为了在开关管再次导通前电压回到零，必须满足：
$$I_o\ge \frac{V_g}{Z_r}$$

这样谐振电流负峰值能抵消正向电流，使$v_{Cf}$ 回到零。

二、具体计算

(1) 谐振电感$L_f$ 的计算

在最小负载电流$I_{o,\min }=5\text{A}$时，必须满足：
$$I_{o,\min }\ge \frac{V_g}{Z_r}$$
$$5\ge \frac{40}{Z_r}$$
$$Z_r\ge \frac{40}{5}=8\Omega$$

由特性阻抗公式：
$$Z_r=\sqrt{\frac{L_f}{C_f}}$$
$$\sqrt{\frac{L_f}{20\times 10^{-9}}}\ge 8$$
$$\frac{L_f}{20\times 10^{-9}}\ge 64$$
$$L_f\ge 1.28\mu \text{H}$$

答案 (1)：
$$\boxed{1.28\mu \text{H}}$$

取此临界值可保证最小负载电流 5A 时仍能实现 ZVS。

(2) 开关管承受的最大电压

开关管承受的最大电压公式：
$$V_{S,\max }=V_g+Z_r{I}_{o,\max }$$

用 $Z_r=8\Omega$，$I_{o,\max }=15\text{A}$：
$$V_{S,\max }=40+8\times 15=40+120=160\text{V}$$

答案 (2)：
$$\boxed{160\text{V}}$$

三、最终答案总结

问题	计算结果
(1) 谐振电感$L_f$ 取值	$1.28\mu \text{H}$
(2) 开关管最大电压	$160\text{V}$

该设计保证了在 5A 最小负载电流时构建零电压开关，同时在 15A 最大负载电流时开关管承受 160V 电压应力。

全桥 LLC 谐振变换器分析与设计相关题目

题目原文

8-10如图 8.20 所示的全桥 LLC 谐振变换器。

(1) 该变换器的传输比与哪些因素有关？请叙述它的输出电压调节机理。

(2) 当 $f=1$ 时（即 $f_s=f_r$），变换器的电压传输比是否与负载有关，为什么？

(3) 如图 8.28 所示的电压传输比曲线，以纯阻性曲线和$f_n=1.0$直线为界，分为三个区域。请分别指出可达成开关管的 ZVS、ZCS 的区域。设计时选择哪个区域为宜，为什么？

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一、传输比影响因素及输出电压调节机理

(1) 传输比的影响因素

LLC 谐振变换器的直流电压传输比$M=\frac{V_o}{V_{in}/n}$（其中 $n$为变压器匝比）主要与以下因素有关：

• 归一化频率 $f_n=f_s/f_r$
  其中 $f_r$是谐振频率，计算公式为：
  $$f_r=\frac{1}{2\pi \sqrt{L_r{C}_r}}$$
  $f_s$ 是开关频率

• 负载大小（品质因数$Q$）
  $$Q=\frac{\sqrt{L_r/C_r}}{R_{ac}}$$
  其中 $R_{ac}=\frac{8n^2}{{\pi }^2}{R}_L$为交流等效电阻

• 电感比 $L_n=L_m/L_r$
  励磁电感与谐振电感的比值

(2) 输出电压调节机理

借助调节开关频率$f_s$来改变电压增益$M$，从而达成输出电压的稳定：

• 当 $f_s$ 接近 $f_r$时，增益接近 1（在$L_n$ 较大时）
• 当 $f_s<f_r$（感性区域），增益可大于 1
• 当 $f_s>f_r$感性区域但不同特性），增益小于 1就是（也

通过闭环控制实时调整$f_s$，可在输入电压变化或负载变化时保持输出电压$V_o$ 恒定。

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二、$f_n=1$时的传输比特性分析

问题 (2) 解答

当 $f_s=f_r$（即 $f_n=1$）时，电压传输比与负载无关（理想情况下）。

原因分析

在 $f_n=1$ 时：

1. 谐振腔的阻抗由$L_r$ 和 $C_r$串联谐振，阻抗最小且为纯阻性$R_{ac}$
2. 此时励磁电感$L_m$被输出电压钳位，不参与谐振能量交换
3. 副边二极管一直导通，$L_m$两端电压被钳位在$n{V}_o$
4. 因此，增益 $M$恒等于 1（忽略损耗），不随$Q$值（负载）变化

这解释了为什么在 LLC 增益曲线中，所有$Q$ 值的曲线在 $f_n=1$时都交于一点$M=1$。

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三、工作区域分析与软开关特性

问题 (3) 解答

根据典型 LLC 增益曲线（图 8.28），以纯阻性曲线和**$f_n=1.0$ 水平线 $M=1$** 为界，可分为三个核心工作区域：

区域划分与软开关特性

区域	频率范围	一次侧开关管	二次侧整流管	特性描述
区域 I	$f_s>f_r$ ($f_n>1$)	ZVS	ZCS	最优工作区域，软开关特性好
区域 II	$f_s=f_r$ ($f_n=1$)	ZVS	近似 ZCS	增益恒定，与负载无关
区域 III	$f_s<f_r$ ($f_n<1$)	ZVS 可能丢失	硬关断	应避免的工作区域

详细分析

区域 I：$f_s>f_r$ ($f_n>1$)

• 一次侧开关管：实现 ZVS（零电压开关）
• 二次侧整流管：实现 ZCS（零电流开关）
• 优点：开关损耗小，EMI 性能好
• 缺点：增益随频率升高而下降

区域 II：$f_s=f_r$ ($f_n=1$)

• 一次侧开关管：实现 ZVS
• 二次侧整流管：近似 ZCS
• 特点：增益恒定为 1，与负载无关

区域 III：$f_s<f_r$ ($f_n<1$)

• 一次侧开关管：轻载时可能失去 ZVS
• 二次侧整流管：硬关断，存在反向恢复问题
• 问题：效率低，可靠性差

设计建议

推荐选择区域：$f_s\ge f_r$（即 $f_n\ge 1$）

选择理由：

1. 保证一次侧 ZVS

   • 降低开关管的开关损耗
   • 提高变换器效率

2. 实现二次侧 ZCS

   • 消除二极管反向恢复难题
   • 减少电压尖峰和电磁干扰

3. 控制稳定性好

   • 在 $f_n=1$附近，增益曲线对负载变化不敏感
   • 闭环控制更容易实现

4. 可靠性高

   • 避免 $f_s<f_r$时的硬开关问题
   • 提高系统长期可靠性

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四、总结

LLC 谐振变换器通过频率调制实现输出电压调节，在$f_n\ge 1$的工作区域内能够同时实现一次侧的 ZVS 和二次侧的 ZCS，是高效、高可靠性电源设计的优选方案。