二次多项式RSM响应面模型+NSGA-II算法多目标优化，高端绘图（拟合效果图、单因素影响图、交互作用图、三维曲面图）！ - 教程

MATLAB代码实现了“基于RSM（响应面分析法）+NSGA-II多目标优化算法的工艺过程定量关系研究”其简要概述：就是，以下

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一、主要作用

1. 材料预处理与建模：基于实验数据建立烧结原料成分（MgO、Al₂O₃、R₂）与SFCA矿物含量之间的定量模型。
2. RSM模型建立：构建二次多项式响应面模型，分析各因素对SFCA含量的影响。
3. 多目标优化：使用NSGA-II算法寻找最优原料配比，最大化总SFCA和SFCA-I，最小化SFCA-II和SFCA-III。
4. 可视化分析：绘制拟合效果图、单因素影响图、交互作用图、三维曲面图等。
5. 模型验证与结果导出：验证模型预测能力，输出优化结果和图形。

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二、算法步骤

1. 数据导入与编码转换：
   • 导入原始配矿方案和矿物组成数据。
   • 将自变量（MgO、Al₂O₃、R₂）转换为编码值（-1, 0, 1）。
2. RSM模型拟合：
   • 使用多元线性回归拟合二次多项式模型。
   • 分别建立总SFCA、SFCA-I、SFCA-II、SFCA-III的响应模型。
3. 模型评估与可视化：
   • 绘制实际值 vs 预测值图。
   • 分析单因素影响、交互作用、三维响应面。
4. 灵敏度分析：
   • 计算各因素在中心点的灵敏度。
5. 多目标优化（NSGA-II）：
   • 使用 gamultiobj 函数进行多目标遗传算法优化。
   • 输出帕累托前沿和最优解集。
6. 结果验证与导出：
   • 验证论文中给出的最优配比。
   • 导出优化结果表格和所有图形。

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三、手艺路线

数据准备 → RSM建模 → 模型评估 → 单因素与交互分析 → 多目标优化 → 结果验证与输出

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四、公式原理

1. RSM模型（二次多项式）：
   $$Y={\beta }_0+\sum {\beta }_i{X}_i+\sum {\beta }_{ij}{X}_i{X}_j+\sum {\beta }_{ii}{X}_i^2+ϵ$$
2. 编码公式：

   • MgO、Al₂O₃：$X_{\text{coded}}=2\times (X_{\text{actual}}-2)+1$

   • R₂：$X_{\text{coded}}=(X_{\text{actual}}-2.1)/0.3$

3. 多目标函数：
   $$\min \left[-Y_1,-Y_2,Y_3,Y_4\right]$$

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五、参数设定

参数	说明	取值范围
MgO	质量分数	1%~3%
Al₂O₃	质量分数	1%~3%
R₂	碱度	1.8~2.4
NSGA-II种群大小	100
最大迭代代数	200
帕累托解比例	0.35

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六、运行环境

• 软件：MATLAB2020+（需安装 Statistics and Machine Learning Toolbox, Global Optimization Toolbox）

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七、应用场景

1. 冶金工程：烧结工艺优化、配矿方案设计。
2. 材料科学：矿物相组成调控、材料性能预测。
3. 工业优化：多目标配方优化、工艺参数调优。
4. 科研教学：响应面分析、多目标优化算法教学案例。

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