深度解析：环形链表——手撕面试经典题 - 详解

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➤ 老规矩：先看题目

环形链表
给你一个链表的头节点 head ，判断链表中是否有环。
如果链表中有某个节点，可以通过连续跟踪 next 指针再次到达，则链表中存在环。为了表示给定链表中的环，评测系统内部使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置（索引从 0 开始）。
注意：pos 不作为参数进行传递 。仅仅是为了标识链表的实际情况。
如果链表中存在环，则返回 true 。否则，返回 false 。

➤ 题目非常简单，我们用一个快慢指针的思路就可以解决。

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     struct ListNode *next;
 * };
 */
typedef struct ListNode listnode;
bool hasCycle(struct ListNode *head)
{
    listnode*fast=head;
    listnode*slow=head;
    while(fast&&fast->next)
    {
        fast=fast->next->next;
        slow=slow->next;
        if(slow==fast)
        {
            return true;
        }
    }
    return false;
}

➤ 一图解释这个原理：（注意图中的结点间隔非真实间隔：即只做示意）

（如下：颜色对应图片）

✦ 1，slow指针和fast指针从链表头部（head）开始

✦ 2，fast一次走一步，slow一次走两步，此时fast指向【环的开始】

✦ 3，fast进入循环，slow随后指向【环的开始】

✦ 4，slow进入循环，此时，这个疑问的性质变成了————追击问题

✦ 5，大家假设fast到slow指针的距离是N，fast每次走两步，slow每次走一步，速度差为一步。

✦ 6，因此，每走一次，fast距离slow就缩短1，（N-1）直到最后，fast将会追上slow。

那么，这就结束了吗？远远没有。面试官一定会在次基础上问你更加深入的问题：

✦ 1，fast有咩有可能错过slow，永远也追不上？

✦ 2，如果fast一次走3步，4步，5步……x步呢？追上还是错过？

接下来就为大家解答第二个问题：（第一个困难在上面已经做出了解释）

➤当fast走x步

将这个问题简化，我们先来探讨：当fast走3步的时候。

fast和slow的速度差为3-1=2。此时，我们需要对slow进入循环时（即追及问题开始时），fast到slow的距离N进行讨论。

✦ N分别为奇数和偶数时

fast和slow移动时，N每次-2。我们画出这样一张表格：

N为偶数	N为奇数
N	N
N-2	N-2
N-4	N-4
N-6	N-6
...............	...............
6	5
4	3
2	1
0（追上）	-1(错过)

可见，当N为奇数时，最终N=-1；会错过slow指针。而N为偶数时，刚好会追上slow指针。

那么难题又出现了：fast在第一轮错过了slow，在第二轮及以后会永远错过还是可能追上？

此时：我们不得不引入一个新的变量：C（circle）表示整个环的长度。

于是我们可以定义：当N=-1时（事实上就是去掉当前fast这个结点外的长度）fast到slow的长度为C-1；

接下来我们继续对C-1的奇偶讨论：

偶数就是C-1	奇数就是C-1
C-1	C-1
C-3	C3
C-5	C-5
C-7	C-7
...............	...............
6	5
4	3
2	1
0	-1

✦ 显然，当C-1为偶数时在第二次追击时能够追上。

✦ 当C-1为奇数时，第二次及以后无数次永远不可能追上。

➤总结

回到刚才的挑战：

2，如果fast一次走3步，4步，5步……x步呢？追上还是错过？

实际上，一切的关键在于三点：速度差（我们暂时用一个字母V表示），起始间距N，以及环总长C

通过➧ 若是起始间距是速度差的倍数，即：N%V==0，那么第一轮追击就能够追到。

速度差的倍数，即N%V！=0，那么第一轮追击就不可能追上。就是➧ 如果起始间距不

✦如果C-（错过的步数x）是N的倍数，那么在第n（n>=2）轮就会追上。

N的倍数，那么永远也追不上。就是✦如果C-（错过的步数x）不

➤真的永远也追不上吗？

有些小伙伴可能尝试着去用代码验证了一边上面的结论：发现，出现问题了。所以，结论问题出在哪里？就以fast的速度是slow的三倍的情况为例：

结论：
➧ 如果起始间距N是偶数，那么第一轮追击就可以追到。
➧ 如果起始间距N是奇数，那么第一轮追击就不能追到。
✦如果C-1是偶数，那么在下一轮就会追上。
奇数，那么永远也不能追不上。就是✦如果C-1

既然“永远也不会追上”的条件不成立，那么反推”C是偶数并且N为奇数“的条件也不成立

重新回到这个图：

在此之前，我们忽略了一个细节：当slow准备进入循环时，fast可能已经走了很多圈了。

两倍。就是大家把圈数记为x，fast的速度是slow的三倍，所以速度差

✦设进入循环后，slow的路程为L,fast的路程为3L

✦fast的路程可以表示为：3L=x*C+C-N。

✦slow的路程行表示为：L

✦3L-L=2L=x*C+C-N=（x+1）*C-N

此时，我们在再C是偶数并且N为奇数的条件带进去：发生了矛盾。

由此证明了：这种情况下：不可能发生“永远也追不上的情况”。

好的，这个困难的讨论就到这里，我是此方，我们下期再见。

posted @ 2025-12-07 16:27 clnchanpin 阅读(12) 评论(0) 收藏举报

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