第三章动态规划

 1.单调递增最长子序列问题

　　①问题描述：设计一个O(n2)时间的算法，找出由n个数组成的序列的最长单调递增子序列。

　　②解题思路：对于长度为x的序列，若其结尾的数字比长度为x-1的序列最长递增子序列大，则其最长递增子序列为长度为x-1序列的最长递增子序列+1

　　　　　　　　故其递推方程为：

 　　　　　　　　　　　　　　　　

 

　　　　　　　　可以用动态规划法求解。

 

2. 动态规划

　　解题步骤：

　　①分析问题：（可以画图，或依据具体例子）是否将大问题拆成几个小问题，是否存在最优子结构，是否满足无后效性（如果给定某一阶段的状态，则在这一阶段以后过程的发展不受这阶段以前各段状态的影响），能否使用动态规划解决。

　　②设计状态：对于状态x，记我们要求出的答案(e.g. 最小费用)为f(x).我们的目标是求出f(T).找出f(x)与哪些局面有关（记为p），写出一个式子（称为状态转移方程），通过f(p)来推出f(x).

　　③写出递推方程，

　　④编程实现：维度选择：因为要递推求解f(x)，所以一般一个参数一个维度。求解顺序(填表顺序)：根据递推关系式推断，子问题先填

 

3.结对编程情况

　　陈楚权打代码，我写递归方程式。各自思考，再相互探讨