“科大讯飞杯”第十七届同济大学程序设计预选赛暨高校网络友谊赛F题排列计算

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/5477/F
来源：牛客网

题目描述

天才程序员菜哭武和石头组队参加一个叫做国际排列计算竞赛 (International Competition of Permutation Calculation, ICPC) 的比赛，这个比赛的规则是这样的： 

一个选手给出一个长度为 n 的排列，另一个选手给出 m 个询问，每次询问是一个形如 (l, r) 的数对，查询队友给出的排列中第 l 个数到第 r 个数的和，并将查询到的这个区间和加入总分，最后总分最高的队伍就能获胜。

石头手速很快，在比赛一开始就给出了 m 个询问；菜哭武也很强，他总是能找到最合适的排列，使得他们队的总分尽可能高。

在看比赛直播的你看到了石头给出的 m 个询问，聪明的你能不能预测出他们队伍最终的得分呢？

一个排列是一个长度为 n 的数列，其中 1 ~ n 中的每个数都在数列中恰好出现一次。比如 [1, 3, 2] 是一个排列，而 [2, 1, 4] 和 [1, 2, 3, 3] 不是排列。 

输入描述:

第一行输入两个数 n (1≤n≤2×10⁵) 和 m (1≤m≤2×10⁵) 。
接下来 m 行，每行输入两个数 l 和 r ，代表这次查询排列中第 l 个到第 r 个的和。

输出描述:

输出一个整数，代表他们队伍总分的最大值。

示例1

输入

复制 7 3 1 3 3 7 5 6

7 3
1 3
3 7
5 6

输出

复制 46

46

说明

一个符合条件的排列是 [1,3, 6, 4, 7, 5, 2]，于是最终的得分为 (1 + 3 + 6) + (6 + 4 + 7 + 5 + 2) + (7 + 5) = 46

 

方法一：差分数组

详解：https://www.cnblogs.com/clb123/p/12865045.html

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 2e5 + 5;
ll b[maxn];
ll a[maxn];
int main(){
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int l,r;
    for(int i = 1;i <= m;i++){
        scanf("%d%d",&l,&r);
        b[l]++;
        b[r+1]--;
    }
    for(int i = 1;i <= n;i++)
        a[i] = a[i - 1] + b[i];
    sort(a + 1,a + 1 + n);
    ll ans = 0;
    for(int i = n;i > 0;i--) {
        ans += i * a[i];
        if(a[i] == 0) {
            break;
        }
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

　　方法二：树状数组

有关树状数组的详解看这个大佬的博客：https://www.cnblogs.com/hsd-/p/6139376.html

#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=2e5+10;
int a[maxn],b[maxn];
int n,m,l,r;
int lowbit(int x)
{
    return x&-x;
}
void update(int i,int k)
{
    while(i<=n) {
        a[i]+=k;
        i+=lowbit(i);
    }
}
int sum(int i)
{
    int ans=0;
    while(i>0) {
        ans+=a[i];
        i-=lowbit(i);
    }
    return ans;
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    while(m--) {
        cin>>l>>r;
        update(l,1);
        update(r+1,-1);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    b[i]=sum(i);
    sort(b+1,b+1+n,cmp);
    ll ans=0,s=n;
    for(int i=n;i > 0;i--) {
        ans+=i*b[i];
    }
    cout<<ans<<endl;
}