gcd与exgcd

证明辗转相除法

即证明 \(\gcd(a,b)=\gcd(b,a\bmod b)\)
我们规定 \(a\ge b\)
设 \(d\) 是 \(a,b\) 的公约数 \(a=x_1d,b=x_2d\)
\(a\bmod b=(x_1\bmod x_2)d\)
所以 \(\forall d|a且d|b, d|(a\bmod b)\)
同理可证，对于\(\forall d|b且d|(a\bmod b),d|a\)
所以 \(\{x|x是a,b的公约数\}=\{x|x是b,a\bmod b的公约数\}\)
因此他们的最大公约数相同
by lyk