随机数生成问题

今天在博客园上看到hellogiser写的随机数的生成问题，链接如下：

http://www.cnblogs.com/hellogiser/p/random-generator-with-equal-or-unequal-probability.html

说一下自己的简单理解

1.等概率生成

　　（1）rand5生成rand3。rand5()等概率生成[0,5)之间的整数，设计一个算法生成[0,3)之间的整数。

　　

int rand3()
{
    int x;
    do
    {
        x=rand5();
    }
    while(x>=3)
    return x;
}

 

　　没什么好说的。rand5()等概率生成0,1,2,3,4，那么0,1,2自然也是等概率的。关于这个，我最开始的想法是3个rand5相加，然后对3取余。这个方法是不行的，3个random5相加产生的[0,15)之间整数并不是等概率的，所以对3取余生成的随机数也不是等概率的。这个题如果改为rand100生成rand3,上面的方法效率就非常低下，可以改为

int rand3()
{
    int x;
    do
    {
        x=rand100();
    }
    while(x>=99)
    return x%3;

 

　　（2）rand3生成rand5,ran5生成rand7等

int rand5()
{
    int x;
    do
    {
        x=rand3()*3+rand3();
    }
    while(x>=5)
    return x;
}

 

先说一下为什么rand3*3+rand3();这一步其实是要先产生[0,9)的随机数，之后就变成了（1）的形式。上面说过，多个rand3相加并不能产生等概率的随机数。这个方法很有意思，先将rand3*3,产生等概率的0,3,6，而0与3之间，3与6之间正好相差3，正好是一个rand3()的范围，所以rand3*3+rand3正好把0与3之间的部分给填上了，而且由于rand3产生的是等概率的，所以生成的也是等概率的，于是就变成了[0,9)之间的等概率随机数，接下来方法同（1）。而乘数3必须是rand3()的上界，这样正好可以填充完整。同理，rand5生成rand7,代码如下。

int rand7()
{
    int x;
    do
    {
        x=rand5()*5+rand5();
    } 
    while(x>=21)
    return x%7;
}

为什么改为x>=21呢，同样是为了效率问题。

2.不等概率问题

　　（1）产生如下随机数。0出现1次，1出现2次，2出现3次……n-1出现n次。

采用两个rand(n)相加，还记得我上面说过的吧，产生的不是等概率的随机数。如rand3()+rand3(),结果为0，只有一种可能:两次rand3()都产生0。结果为1，有两种可能：第一个rand3()产生0，第二个产生1，或者反之。结果为2，结果有三种可能：一个rand3产生0，第二次rand3产生2,或者反之，还有一种可能，两次都产生1。依次类推，产生满足题意的随机数。代码如下

int random(int size)
{
    int m,n;
    do
    {
        m=rand(size);
        n=rand(size);
    }
    while(m+n>=size)
    return m+n;
}

　　（2）rand()以不等概率产生01,怎么等概率产生[0,n)的整数。

首先设计一个算法等概率产生01，代码如下

int rand1()
{
    int m,n;
    while(1)
    {
        m=rand();
        n=rand();
        if(m==0&&n==1)
        {
            return 1;
        }
        else if(m==1&&n==0)
        {
            return 0;
        }
    }
}

假设rand以概率p产生0，以概率1-p产生1，在以上代码中，m==0&&n==1的概率为p(1-p),m==1&&n==0的概率也是p(1-p)，所以产生的01是等概率的。

然后由此设计算法产生[0,n)的随机数。记住多个rand1相加是行不通的.从二进制出发。产生01字符串作为结果的二进制。代码如下：

int rand(int size)
{
    while(1)
    {
        int result=0;
        for(int i=0;i<k;i++)
        {
           result|=(rand1()<<i);
        }
        if(result<n)
        {
            return result;
        }
    }
}