bzoj 1048: [HAOI2007]分割矩阵
1048: [HAOI2007]分割矩阵
2017-09-01
Description
将一个a*b的数字矩阵进行如下分割：将原矩阵沿某一条直线分割成两个矩阵，再将生成的两个矩阵继续如此分割（当然也可以只分割其中的一个），这样分割了（n-1)次后，原矩阵被分割成了n个矩阵。（每次分割都只能沿着数字间的缝隙进行）原矩阵中每一位置上有一个分值，一个矩阵的总分为其所含各位置上分值之和。现在需要把矩阵按上述规则分割成n个矩阵，并使各矩阵总分的均方差最小。请编程对给出的矩阵及n，求出均方差的最小值。
Input
第一行为3个整数，表示a,b,n(1<a,b<=10,1<n<=10）的值。
第二行至第n+1行每行为b个小于100的非负整数，表示矩阵中相应位置上的分值。每行相邻两数之间用一个空格分开。
Output
仅一个数，为均方差的最小值（四舍五入精确到小数点后2位）
Sample Input
5 4 4
2 3 4 6
5 7 5 1
10 4 0 5
2 0 2 3
4 1 1 1
2 3 4 6
5 7 5 1
10 4 0 5
2 0 2 3
4 1 1 1
Sample Output
0.50
因为这个矩形无论怎么分割,它的总和是不会改变的,且它分割的方块数是确定的.所以可以提前求出平均值X_=sum/K
然后枚举横线|竖线+左右分割次数。当分割次数k=0，返回(区间和-X_)^2；最后把这个值/K再开方就可以
F(a,b,c,d)左端点(a,c)右端点(b,d)之间的区间和。记忆化会快一点...
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstdlib> #include<cmath> double MIN(double di,double ck){ if(di<ck)return di; return ck;} const double INT=1e9+7; int read(){ int an=0,f=1;char ch=getchar(); while(!('0'<=ch&&ch<='9')){if(ch=='-')f=-f;ch=getchar();} while('0'<=ch&&ch<='9'){an=an*10+(ch-'0');ch=getchar();} return an*f; } int e[20][20],sum,K,n,m; double Q,dp[20][20][20][20][20],ans; bool rem[20][20][20][20][20]; int F(int a,int b,int c,int d){ int ff=0; for(int i=a;i<=b;i++) for(int j=c;j<=d;j++)ff+=e[i][j]; return ff; } double dfs(int a,int b,int c,int d,int k){ double re=INT; if(rem[a][b][c][d][k])return dp[a][b][c][d][k]; if(k==0){ re=F(a,b,c,d)-Q; re=re*re; dp[a][b][c][d][k]=re; rem[a][b][c][d][k]=1; return re;} for(int i=a+1;i<=b;i++) for(int j=0;j<k;j++) re=MIN(re,dfs(a,i-1,c,d,j)+dfs(i,b,c,d,k-j-1)); for(int i=c+1;i<=d;i++) for(int j=0;j<k;j++) re=MIN(re,dfs(a,b,c,i-1,j)+dfs(a,b,i,d,k-j-1)); dp[a][b][c][d][k]=re; rem[a][b][c][d][k]=1; return re; } int main(){ n=read();m=read();K=read(); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++){ e[i][j]=read(); sum+=e[i][j];} Q=(double)(sum)/K; ans=dfs(1,n,1,m,K-1); printf("%0.2f",sqrt(ans/K)); return 0; }
by:s_a_b_e_r
拖了好几天终于回来填坑……
一开始看错题意导致各种gg
把“各矩阵总和的均方差”看成“各矩阵均方差的总和”也是没谁了x
读完题面之后做的第一件事就是去百度均方差……
读完数据直接算出平均值
二维前缀维护面积
递归分割矩阵
分割次数为0的时候直接返回（面积-平均值）^2
不为0的时候就枚举分割位置进行分割
记得记忆化一发w
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> using namespace std; const double inf=1e9; int a,b,n; double num[15][15],f[15][15][15][15][15],sum[15][15],ave; double cal(int xx,int yy,int x,int y) {return sum[x][y]-sum[xx-1][y]-sum[x][yy-1]+sum[xx-1][yy-1];} double dfs(int xx,int yy,int x,int y,int k) { if(f[xx][yy][x][y][k]>=0)return f[xx][yy][x][y][k]; if(k==0) { double ret=cal(xx,yy,x,y)-ave; return f[xx][yy][x][y][k]=ret*ret; } else { double ret=inf; for(int i=xx;i<x;++i) for(int j=0;j<k;++j) ret=min(ret,dfs(xx,yy,i,y,j)+dfs(i+1,yy,x,y,k-1-j)); for(int i=yy;i<y;++i) for(int j=0;j<k;++j) ret=min(ret,dfs(xx,yy,x,i,j)+dfs(xx,i+1,x,y,k-1-j)); return f[xx][yy][x][y][k]=ret; } } int main() { scanf("%d%d%d",&a,&b,&n); for(int i=1;i<=a;++i) for(int j=1;j<=b;++j) { scanf("%lf",&num[i][j]); sum[i][j]=sum[i][j-1]+num[i][j]; } for(int i=1;i<=a;++i) for(int j=1;j<=b;++j) sum[i][j]+=sum[i-1][j]; ave=sum[a][b]/double(n); memset(f,-1,sizeof(f)); double ans=dfs(1,1,a,b,n-1); printf("%.2f",sqrt(ans/double(n))); return 0; }
s:开学了的说,要死了啊啊
w:开学快乐x
