【BZOJ4031】小Z的房间（矩阵树定理）

【BZOJ4031】小Z的房间（矩阵树定理）

题面

BZOJ
洛谷

Description

你突然有了一个大房子，房子里面有一些房间。事实上，你的房子可以看做是一个包含n*m个格子的格状矩形，每个格子是一个房间或者是一个柱子。在一开始的时候，相邻的格子之间都有墙隔着。
你想要打通一些相邻房间的墙，使得所有房间能够互相到达。在此过程中，你不能把房子给打穿，或者打通柱子（以及柱子旁边的墙）。同时，你不希望在房子中有小偷的时候会很难抓，所以你希望任意两个房间之间都只有一条通路。现在，你希望统计一共有多少种可行的方案。

Input

第一行两个数分别表示n和m。
接下来n行，每行m个字符，每个字符都会是’.’或者’’，其中’.’代表房间，’’代表柱子。

Output

一行一个整数，表示合法的方案数 Mod 10^9

Sample Input

3 3

...

...

.*.

Sample Output

15

HINT

对于前100%的数据，n,m<=9

题解

裸的矩阵树定理啊。。。
不多说啦
把每个格子看成一个点，和周围的点连边就行啦

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define RG register
#define MAX 10
#define MOD 1000000000
inline int read()
{
    RG int x=0,t=1;RG char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*t;
}
int bh[MAX][MAX];
char g[MAX][MAX];
int a[MAX*MAX][MAX*MAX],tot,n,m;
int d[4][2]={0,1,1,0,-1,0,0,-1};
int main()
{
	n=read();m=read();
	for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%s",g[i]+1);
	for(int i=1;i<=n;++i)
		for(int j=1;j<=m;++j)
			if(g[i][j]=='.')bh[i][j]=++tot;
	for(int i=1;i<=n;++i)
		for(int j=1;j<=m;++j)
			if(g[i][j]=='.')
				for(int k=0;k<4;++k)
				{
					int x=i+d[k][0],y=j+d[k][1];
					if(x<1||y<1||x>n||y>m||g[x][y]=='*')continue;
					int u=bh[i][j],v=bh[x][y];
					if(u<v)continue;
					a[u][u]++;a[v][v]++;
					a[u][v]--;a[v][u]--;
				}
	int ans=1;
	for(int i=2;i<=tot;++i)
		for(int j=i+1;j<=tot;++j)
			while(a[j][i])
			{
				int t=a[i][i]/a[j][i];
				for(int k=i;k<=tot;++k)a[i][k]=(a[i][k]-1ll*a[j][k]*t%MOD+MOD)%MOD,swap(a[i][k],a[j][k]);
				ans=-ans;
			}
	for(int i=2;i<=tot;++i)ans=1ll*ans*a[i][i]%MOD;
	printf("%d\n",(ans+MOD)%MOD);
	return 0;
}