【BZOJ3626】LCA（树链剖分，Link-Cut Tree）
【BZOJ3626】LCA（树链剖分，Link-Cut Tree）
题面
Description
给出一个n个节点的有根树（编号为0到n-1，根节点为0）。一个点的深度定义为这个节点到根的距离+1。
设dep[i]表示点i的深度，LCA(i,j)表示i与j的最近公共祖先。
有q次询问，每次询问给出l r z，求sigma_{l<=i<=r}dep[LCA(i,z)]。
（即，求在[l,r]区间内的每个节点i与z的最近公共祖先的深度之和）
Input
第一行2个整数n q。
接下来n-1行，分别表示点1到点n-1的父节点编号。
接下来q行，每行3个整数l r z。
Output
输出q行，每行表示一个询问的答案。每个答案对201314取模输出
Sample Input
5 2
0
0
1
1
1 4 3
1 4 2
Sample Output
8
5
HINT
共5组数据，n与q的规模分别为10000,20000,30000,40000,50000。
题解
我不会做的一道神题
OrzZsyDalao，看一眼就会做
如果暴力求，，，还是挺好的呀
咳咳，看正解
画画图
对于区间L~R，把每个点到根节点的路径全部+1
此时累加Z到根节点的路径权值和，发现就是答案
为啥呢
首先，我们可以知道LCA一定在Z到根节点的路径上
其次，深度就是LCA到根节点的路径长度
如果像上面那样计算，因为整个路径上都加了1
相当于加了整个LCA的深度
因此这样做就是对的
所以，直接离线处理就好了
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define lson (t[x].ch[0])
#define rson (t[x].ch[1])
#define MAX 100000
#define MOD 201314
inline int read()
{
int x=0,t=1;char ch=getchar();
while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return x*t;
}
struct Node
{
int ch[2],ff;
int rev,pls;
int size,sum,v;
}t[MAX];
int S[MAX],top,n,Q;
bool isroot(int x){return t[t[x].ff].ch[0]!=x&&t[t[x].ff].ch[1]!=x;}
void pushup(int x)
{
t[x].size=t[t[x].ch[0]].size+t[t[x].ch[1]].size+1;
t[x].sum=(t[t[x].ch[0]].sum+t[t[x].ch[1]].sum+t[x].v)%MOD;
}
void Reverse(int x){swap(lson,rson);t[x].rev^=1;}
void pushdown(int x)
{
if(t[x].rev)
{
if(lson)Reverse(lson);
if(rson)Reverse(rson);
t[x].rev^=1;
}
if(t[x].pls)
{
if(lson)
{
(t[lson].v+=t[x].pls)%=MOD;
(t[lson].sum+=t[x].pls*t[lson].size%MOD)%=MOD;
t[lson].pls=(t[lson].pls+t[x].pls)%MOD;
}
if(rson)
{
(t[rson].v+=t[x].pls)%=MOD;
(t[rson].sum+=t[x].pls*t[rson].size%MOD)%=MOD;
t[rson].pls=(t[rson].pls+t[x].pls)%MOD;
}
t[x].pls=0;
}
}
void rotate(int x)
{
int y=t[x].ff,z=t[y].ff;
int k=t[y].ch[1]==x;
if(!isroot(y))t[z].ch[t[z].ch[1]==y]=x;t[x].ff=z;
t[y].ch[k]=t[x].ch[k^1];t[t[x].ch[k^1]].ff=y;
t[x].ch[k^1]=y;t[y].ff=x;
pushup(y);pushup(x);
}
void Splay(int x)
{
S[top=1]=x;
for(int i=x;!isroot(i);i=t[i].ff)S[++top]=t[i].ff;
while(top)pushdown(S[top--]);
while(!isroot(x))
{
int y=t[x].ff,z=t[y].ff;
if(!isroot(y))
(t[y].ch[1]==x)^(t[z].ch[1]==y)?rotate(x):rotate(y);
rotate(x);
}
}
void access(int x){for(int y=0;x;y=x,x=t[x].ff)Splay(x),t[x].ch[1]=y,pushup(x);}
void makeroot(int x){access(x);Splay(x);Reverse(x);}
void split(int x,int y){makeroot(x);access(y);Splay(y);}
void cut(int x,int y){split(x,y);t[y].ch[0]=t[x].ff=0;pushup(y);}
void link(int x,int y){makeroot(x);t[x].ff=y;}
struct Ask
{
int id,z,i,opt;
}q[MAX*2];
bool cmp(Ask a,Ask b){return a.i<b.i;}
int ans[MAX],tot;
int main()
{
n=read();Q=read();
for(int i=2;i<=n;++i)
{
int u=read()+1;
link(i,u);
}
for(int i=1;i<=Q;++i)
{
int l=read(),r=read()+1,z=read()+1;
++tot;q[tot].id=q[tot+1].id=i;
q[tot].z=q[tot+1].z=z;
q[tot].i=l;q[tot+1].i=r;
q[tot].opt=-1;q[++tot].opt=1;
}
sort(&q[1],&q[tot+1],cmp);
int pos=1;
while(!q[pos].i&&pos<tot)++pos;
for(int i=1;i<=n;++i)
{
split(i,1);
t[1].v=(t[1].v+1)%MOD;
t[1].sum=(t[1].sum+t[1].size)%MOD;
t[1].pls=(t[1].pls+1)%MOD;
while(q[pos].i==i&&pos<=tot)
{
split(q[pos].z,1);
ans[q[pos].id]=(ans[q[pos].id]+q[pos].opt*t[1].sum%MOD+MOD)%MOD;
++pos;
}
}
for(int i=1;i<=Q;++i)printf("%d\n",ans[i]%MOD);
return 0;
}
